Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- geometrie:coniques [2025/05/27 20:27] – [Symétrie / Translation] Frédéric Lancereau
+++ geometrie:coniques [2025/05/27 22:45] (Version actuelle) – [Les coniques] Frédéric Lancereau
@@ Ligne 18: / Ligne 18: @@
 ====== Les coniques ======
+<box red 100% | **Synthèse**>
+On rappelle que les équations réduites des coniques **centrées à l’origine** sont liées à la relation entre les paramètres \(a\), \(b\), et \(c\), où :
+  - pour une **ellipse** : \(a^2 = b^2 + c^2\),
+  - pour une **hyperbole** : \(c^2 = a^2 + b^2\).
+Cela donne les formes suivantes :
+  * **Ellipse** :
+    $$
+    \mathbb{E} \equiv \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \quad \text{ou encore} \quad b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2
+    $$
+  * **Hyperbole** :
+    $$
+    \mathbb{H} \equiv \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \quad \text{ou encore} \quad b^2 x^2 - a^2 y^2 = a^2 b^2
+    $$
+Dans le cas de l’ellipse, si \(a > b\), alors :
+  * \(a\) est appelé le **demi-grand axe**,
+  * \(b\) est le **demi-petit axe**.
+Quelques propriétés communes aux ellipses et hyperboles :
+  - Les **sommets** \(S_1\) et \(S_2\), situés sur l’axe focal, sont symétriques par rapport au **centre** \(O\), qui est aussi **centre de symétrie** de la conique.
+  - Chaque conique possède deux **axes de symétrie** : l’axe focal et la droite qui lui est perpendiculaire au centre.
+  - Une **conique centrée** admet toujours deux **foyers** et deux **directrices**, symétriques par rapport à son centre.
+</box>
 ===== L'ellipse =====