Différences
Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
| Les deux révisions précédentes Révision précédente | |||
| pesam:admission:algebre [2025/06/05 18:29] – Frédéric Lancereau | pesam:admission:algebre [2025/06/05 18:38] (Version actuelle) – [Combinatoire] Frédéric Lancereau | ||
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| Ligne 175: | Ligne 175: | ||
| ===== Combinatoire ===== | ===== Combinatoire ===== | ||
| <WRAP formalbox> | <WRAP formalbox> | ||
| - | **~~Exercice.# | + | **~~Exercice.# |
| - | + | ||
| - | 1. Quel est le nombre de diagonales d’un polygone de \( n \) côtés ? | + | |
| <hidden **Solution**> | <hidden **Solution**> | ||
| Ligne 190: | Ligne 188: | ||
| Chaque sommet est relié à \( n - 3 \) sommets (tous sauf lui-même et ses deux voisins directs), soit \( n(n - 3) \) au total. On divise par 2 car chaque diagonale est comptée deux fois. | Chaque sommet est relié à \( n - 3 \) sommets (tous sauf lui-même et ses deux voisins directs), soit \( n(n - 3) \) au total. On divise par 2 car chaque diagonale est comptée deux fois. | ||
| </ | </ | ||
| + | </ | ||
| - | 2. Soit un carré à l’intérieur duquel on trace un carré d’aire 4 cm² dont les sommets sont les milieux des côtés du carré extérieur. Quelle est l’aire de ce carré ? | ||
| - | |||
| - | <hidden **Solution**> | ||
| - | Le carré intérieur est formé en reliant les milieux des côtés du carré extérieur. Il est inscrit en rotation de 45°, ses diagonales correspondent aux côtés du carré extérieur de longueur \( a \). L’aire du carré intérieur vaut : | ||
| - | |||
| - | \[ | ||
| - | \frac{1}{2} \cdot a^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad a^2 = 8 | ||
| - | \] | ||
| - | |||
| - | Donc l’aire du carré extérieur est : | ||
| - | |||
| - | \[ | ||
| - | \boxed{8 \ \text{cm}^2} | ||
| - | \] | ||
| - | </ | ||
| - | </ | ||