Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- probabilites:lois_de_probabilites:loi_normale [2025/05/14 12:29] – Frédéric Lancereau
+++ probabilites:lois_de_probabilites:loi_normale [2025/05/16 08:26] (Version actuelle) – Frédéric Lancereau
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 ====== Loi normale ======
+Pourquoi une nouvelle loi ?
- Pourquoi une nouvelle loi ?
+  * Nous avons vu la loi binomiale : adaptée à des variables discrètes (succès/échecs).
+  * Mais certains phénomènes réels sont **continus**.
+  * Ils suivent une distribution en forme de **cloche symétrique**
-* Nous avons vu la loi binomiale : adaptée à des variables discrètes (succès/échecs).
+Exemple 1 : Taille d'une population
-* Mais certains phénomènes réels sont **continus**.
-* Ils suivent une distribution en forme de **cloche symétrique**
-**__La loi normale__**
+« Si l'on mesure la taille de 1000 personnes choisies au hasard, puis qu'on trace un histogramme du nombre de personnes par tranche de taille (en cm), on obtient une courbe en forme de cloche. »
+{{ :probabilites:lois_de_probabilites:taille_individus_darkgray.png?600 |}}
+Exemple 2 : Temps de chargement d'une page web
- Exemple 1 : Taille d'une population
+  * Un développeur mesure le temps de chargement d'une page sur 1000 essais.
+  * Les temps sont concentrés autour de **2 secondes**, avec peu de cas extrêmes (moins d'une seconde ou plus de 3 sec.).
+  * La distribution des mesures forme une **courbe en cloche**, caractéristique d'une loi normale.
-''« Si l'on mesure la taille de 1000 personnes choisies au hasard, puis qu'on trace un histogramme du nombre de personnes par tranche de taille (en cm), on obtient une courbe en forme de cloche. »''
+{{ :probabilites:lois_de_probabilites:temps_chargement_dark.png?600 |}}
+===== Une forme de cloche familière =====
+  * Beaucoup de phénomènes aléatoires se regroupent autour d'une valeur centrale.
+  * Plus on s'éloigne de cette valeur, plus les cas deviennent rares.
+  * C'est la forme typique d'une **courbe normale**.
-{{taille\_individus\_darkgray.png?950}}
+===== Définition intuitive =====
+  * Une variable aléatoire suit une loi normale si sa distribution est continue, symétrique et en forme de cloche.
+  * Deux paramètres :
+    * La moyenne $\mu$ (centre)
+    * L'écart-type $\sigma$ (étalement)
+{{ :probabilites:lois_de_probabilites:moyenne_ecarttype_taille.png?600 |}}
- Exemple 2 : Temps de chargement d'une page web
-* Un développeur mesure le temps de chargement d'une page sur 1000 essais.
-* Les temps sont concentrés autour de **2 secondes**, avec peu de cas extrêmes (moins d'une seconde ou plus de 3 sec.).
-* La distribution des mesures forme une **courbe en cloche**, caractéristique d'une loi normale.
-{{temps\_chargement\_dark.png?950}}
- Une forme de cloche familière
-* Beaucoup de phénomènes aléatoires se regroupent autour d'une valeur centrale.
-* Plus on s'éloigne de cette valeur, plus les cas deviennent rares.
-* C'est la forme typique d'une **courbe normale**.
- Définition intuitive
-* Une variable aléatoire suit une loi normale si sa distribution est continue, symétrique et en forme de cloche.
-* Deux paramètres :
-  * La moyenne $\mu$ (centre)
-  * L'écart-type $\sigma$ (étalement)
-{{moyenne\_ecarttype\_taille.png?980}}
 ''La moyenne $\mu$ est la valeur centrale de la distribution.''
-{{moyenne\_ecarttype\_taille.png?980}}
 ''L'écart-type $\sigma$ mesure la dispersion autour de $\mu$.''
-{{moyenne\_ecarttype\_taille.png?980}}
 ''Environ 68 % des individus se situent entre $\mu - \sigma$ et $\mu + \sigma$.''
+Loi de probabilité continue
- Loi de probabilité continue
 **<WRAP important>**