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- Techniques de calcul des limites @analyse:limites
- lus haut degré qui permet de lever la FI ! \begin{eqnarray*} \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{x^2-2x+5}{1-... \infty} -\frac{1}{2x^2}+1 } &=& -\frac{1}{2} \end{eqnarray*} </WRAP> <WRAP nicebox red> **Exemple 2 :** L... dont le numérateur comprenant un radical. \begin{eqnarray*} \lim_{x \to +\infty}\frac{\sqrt{5x^2 + 2x}}{x} ... c{2}{5x}}\\ &=& \sqrt{5} \cdot 1 = \sqrt{5} \end{eqnarray*} $\displaystyle \lim_{x \to -\infty}\frac{\sq
- Examen 5eme math 6h -- juin 2024 @examens:5eme:2023-2024
- \sqrt{4-x}}\) \\ <hidden **Solution : **>\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \to 3} \dfrac{x-3}{\sqrt{x-2}-\s... 3} \dfrac{\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}}{2} \\ &=& 1 \end{eqnarray*} Conclusion graphique : $G_f$ admet un point c... {x^2-5 x+6}$ \\ <hidden **Solution : **>\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \to +\infty} x+1-\sqrt{x^2-5 x+6... _{x \to +\infty} \frac{7x}{2x}\\ &=& \frac72 \end{eqnarray*} conclusion graphique : $G_f$ admet une asympto
- Exercices sur les déterminants @algebre:algebre-lineaire:determinants
- loppons par rapport à la première ligne : \begin{eqnarray*} \det \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1 \\ a... {array} \right| \\ &=&-2(a-1)+a-1 \\ &=&-a+1 \end{eqnarray*} Ainsi le déterminant est nul dès que $a=1.$ </h... pons par rapport à la troisième colonne : \begin{eqnarray*} \det \left( \begin{array}{ccc} -1 & 1 & 1 \\ ... } \right| \\ &=&a^{2}-(-a-1) \\ &=&a^{2}+a+1 \end{eqnarray*} Le déterminant est nul si et seulement si $a^{2
- Notion d'adhérence @analyse:limites
- ites en l'infini (le domaine le permet). \begin{eqnarray*} \lim_{x \rightarrow \frac{1}{2}}f(x)&=& \left[... }{2}^-} f(x) = +\infty \end{array}\right. \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \lim_{x \rightarrow 2}f(x)&=& \left[\frac{0}{0}\right] \ \text{FI!}\\ &=& \left\{\b... ow 2^-} f(x) = -\infty \end{array}\right. \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \lim_{x \rightarrow \pm\inft
- Dérivées et problème d'optimisation @pesam:6eme_renf_math
- au point $x=0$. \\ <hidden **solution**> \begin{eqnarray*} f'(0) &=& \lim\limits_{h \to 0} \dfrac{\overbra... {h \to 0} \dfrac{2 - 2 \sqrt{h+1} + h}{2h^2} \end{eqnarray*} Méthode 1 : binôme conjugué \begin{eqnarray*} \lim\limits_{h \to 0} \dfrac{2 - 2 \sqrt{h+1} + h}{2h^2} &... 0 + 2 + 2 \sqrt{0 + 1})} \\ &=& \dfrac{1}{8} \end{eqnarray*} Méthode 2 : règle de l'Hospital (voir [[analys
- Atelier LaTeX
- ): align, align*, alignat, alignat*, displaymath, eqnarray, eqnarray*, equation, equation*, flalign, flalign*, gather, gather*, math, multline, multline*)) fonctionne
- formules @latex
- alpha\right)\right]}_{\rightarrow \, 0}\] \begin{eqnarray*}\left|\frac{f\left(y_{n}\right)-f\left(x_{n}\rig... nderset{n\rightarrow\infty}{\longrightarrow}0\end{eqnarray*} \[\bbox[#DCDCDC, 5px] { \begin{align*} y &= x^
- Dérivation des fonctions trigonométriques @analyse:derivees
- (\newcommand{\Par}[1]{\left( #1 \right)}\) \begin{eqnarray*} (\cos x)' &=&\lim_{h \to 0} \frac{\cos{\Par{a+... lim_{h \to 0} \frac{\sin{h}}{h} \cdot \sin{a} \\ &=& 0.\cos{a} - 1.\sin{a} \\ &=& -\sin{a} \end{eqnarray*}
- Techniques d'intégration @analyse:integrales
- lisez les substitutions trigonométriques : \begin{eqnarray*} \cos^2x&=&\frac{1}{2}\left(1+\cos{2x}\right)\cr... n^2x&=&\frac{1}{2}\left(1-\cos{2x}\right)\cr \end{eqnarray*} Pour des puissances supérieures à deux, vous po
- Exercices sur les limites @analyse:limites
- rt{x^2 + 1} \right)\) <hidden **Solution**>\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \to -\infty} \left( 2x + \sqrt{x... x}\\ &=& \lim_{x \to -\infty}x = -\infty\\ \end{eqnarray*}</hidden> </WRAP> <WRAP formalbox> ** Exercice
- Somme des termes d'une suite arithmétique : formules usuelles @algebre:suites-numeriques:arithmetiques
- athbf{u}_n \end{array} $$ Nous obtenons, \begin{eqnarray*} 2S & = & \overbrace{(\mathbf{u}_1... n \left(\mathbf{u}_1 + \mathbf{u}_n\right) \end{eqnarray*} Dès lors: $\displaystyle S=\sum_{i=1}^{n} \mat
- Exercices sur les suites et les séries géométriques @algebre:suites-numeriques:geometriques
- ^{n-2}}$ - $S = \sum_{i=0}^{117} u_i$ \begin{eqnarray*} S&=&\text{premier terme} \times \frac{1-\text{r... log 2} \\ & \approx & \frac{27}{4} = 6{,}75 \end{eqnarray*} </hidden> ---- ==== Exo 8 ==== On con