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- Exercices supplémentaires : Suites/Séries numériques @algebre:suites-numeriques
- {N}}$ définie par $u_0 = 400$ et pour tout entier naturel $n$ : $u_{n+1} = 0,9u_n + 60$. <WRAP list-deep> ... - Montrer, par récurrence, que pour tout entier naturel $n$, on a l'inégalité $0 \leqslant u_n \leqslant ... emble être croissante. - <wrap>Pour tout entier naturel $n$, on nomme $I_n$ l'inégalité : $0 \leqslant ... $I_0$ est vraie.\\ **Hérédité** : Pour un entier naturel $n$ quelconque, on suppose que l'inégalité $I_n$
- Exercices étude de la monotonie @algebre:suites-numeriques:variations
- ght)_{n\in\mathbb{N}}$ définie pour tout entier naturel $n$ par : \( {v_n} = {n^2} - 8n + 18 \). <hidden **SOLUTION**> Pour tout entier naturel $n$ : \begin{align*} v_{n + 1} - v_n &= \... 7 \ge 0$ pour $n \ge 3,5$. Donc, pour tout entier naturel $n \ge 4$ : ${v_{n + 1}} - {v_n} \ge 0$, c'est-à-... ght)_{n\in\mathbb{N}}$ définie pour tout entier naturel $n$ par : \( {w_n} = \dfrac{1}{{{3^n}}} \) <
- Exercices : Variations de suites numériques @algebre:suites-numeriques:variations
- \( (u_n) \) est la suite définie pour tout entier naturel \( n \) par \( \displaystyle{u_n = \frac{n}{3^n}}... \( (u_n) \) est la suite définie pour tout entier naturel non nul \( n \) par \( \displaystyle{u_n = n + \f... rer que la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n= n^2 - 10n$ est monotone (soit touj... nsidère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_{n+1} = u_n^2 - 2u_n + 3$ et $u_0 = 1$
- Variations et monotonie @algebre:suites-numeriques
- \mathbf{u}_n)$ est croissante si pour tout entier naturel $n$, $$\mathbf{u}_{n} \leq \mathbf{u}_{n+1} \iff ... athbf{u}_n)$ est décroissante si pour tout entier naturel $n$, $$\mathbf{u}_{n} \geq \mathbf{u}_{n+1} \iff ... {v}_n=\dfrac{2^{n}}{n}$ est définie pour tout $n$ naturel non nul (c'est-à-dire pour tout $n$ dans $\mathbb... sance de 2 et donc toujours positif pour tout $n$ naturel, et le dénominateur, $n$, est également positif p
- Lexique mathématique
- litude de l’encadrement est $b - a$. * **Entier naturel** \(\mathbb{N}\) : Un nombre entier naturel est un nombre positif dont la partie décimale est nulle. * *... chaque événement élémentaire $x_i$ ($i$ entier naturel compris entre 1 et $n$) un nombre réel $p_i$ po
- Opérations @algebre:nombres-complexes:forme-trigonometrique
- oivre ===== <WRAP nicebox blue> Pour tout nombre naturel \( n \) on a \[\bbox[lightyellow,5px]{ \text{cis... theta) \) un nombre complexe et \( n \) un nombre naturel. \[\bbox[lightyellow,5px]{ z^n = |z|^n \cdot \t... (n\theta)\) et \(\sin(n\theta)\) pour tout entier naturel \(n\). ===== Application : les formules de dupl
- Forme algébrique d'un nombre complexe @algebre:nombres-complexes
- exe étant donc caractérisé par deux réels, il est naturel de lui associer un point (ou un vecteur) dans le
- Suites géométriques : définition @algebre:suites-numeriques
- nie par son **premier terme** et pour tout entier naturel $n$ par la relation de récurrence : $v_{n+1}=q \t
- Résoudre des équations polynomiales dans les complexes @algebre:nombres-complexes:equations-et-polynomes
- blue>Exercice</color> 5 :** Si $n$ est un entier naturel non nul, on dit que le nombre complexe $z$ est un
- Somme des termes d'une suite arithmétique : formules usuelles @algebre:suites-numeriques:arithmetiques
- c{(u_1+u_n)n}{2}$ **Exemple** : Pour tout entier naturel $n$, $1+2+3+\ldots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ <hidde
- Exercices sur les suites et les séries géométriques @algebre:suites-numeriques:geometriques
- égalité. Pour simplicité, utilisons le logarithme naturel (logarithme népérien, noté \(\ln\)). \[ \ln(1,04