École Royale Militaire

Exercice 11 : épreuve POL 2020 / série A

1. Démontrer que pour tout nombre réel $x$, on a la relation suivante $$\cos^3 x = \frac{1}{4} (\cos 3x + 3 \cos x)$$
2. En déduire une primitive de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$, telle que $$f(x) = \cos^3 x$$
3. $a$ étant un nombre réel donné non nul, en déduire la valeur de l'intégrale définie en utilisant une intégration par parties $$I(a) = \int_{0}^{a} (2x+1) \cos^2 x \sin x \,dx$$
4. Calculer $I \left( \frac{\pi}{3} \right)$.