Différences
Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
| Les deux révisions précédentes Révision précédente | |||
| pesam:5eme_renf_math:reflexions [2025/04/05 14:16] – Frédéric Lancereau | pesam:5eme_renf_math:reflexions [2025/04/05 14:27] (Version actuelle) – Frédéric Lancereau | ||
|---|---|---|---|
| Ligne 15: | Ligne 15: | ||
| Résoudre \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{10}\) avec <wrap em>\( x, y \in \mathbb{N}_0 \)</ | Résoudre \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{10}\) avec <wrap em>\( x, y \in \mathbb{N}_0 \)</ | ||
| <hidden **Solution**> | <hidden **Solution**> | ||
| + | on doit trouver des valeurs entières positives pour $x$ et $y$ qui satisfont l' | ||
| + | - on multiplie chaque terme par $10xy$ pour éliminer les dénominateurs : \[ 10y + 10x = xy \] | ||
| + | - l' | ||
| + | - on ajout 100 aux deux membres : \[ xy - 10x - 10y + 100 = 100 \iff | ||
| + | - on recherche les paires \(x-10\) et \(y-10\) qui sont des facteurs de 100. | ||
| + | - les facteurs de 100 sont : \[ 1 \times 100, \quad 2 \times 50, \quad 4 \times 25, \quad 5 \times 20, \quad 10 \times 10 \] | ||
| + | - pour chaque paire de facteurs, nous pouvons trouver les valeurs correspondantes de $x$ et $y$ : | ||
| + | - pour \((x-10, y-10) = (1, 100)\), nous avons \(x = 11\) et \(y = 110\). | ||
| + | - pour \((x-10, y-10) = (2, 50)\), nous avons \(x = 12\) et \(y = 60\). | ||
| + | - pour \((x-10, y-10) = (4, 25)\), nous avons \(x = 14\) et \(y = 35\). | ||
| + | - pour \((x-10, y-10) = (5, 20)\), nous avons \(x = 15\) et \(y = 30\). | ||
| + | - pour \((x-10, y-10) = (10, 10)\), nous avons \(x = 20\) et \(y = 20\). | ||
| + | Les solutions possibles pour $x$ et $y$ sont donc : | ||
| + | \[ | ||
| + | (x, y) = (11, 110), (110, 11), (12, 60), (60, 12), (14, 35), (35, 14), (15, 30), (30, 15), (20, 20) | ||
| + | \] | ||
| </ | </ | ||