pesam:6eme_renf_math:calcul_integral

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 F'(x) = \left[ \int_{a}^{u(x)} f(t) \, dt \right]' = f(u(x)) \cdot u'(x) F'(x) = \left[ \int_{a}^{u(x)} f(t) \, dt \right]' = f(u(x)) \cdot u'(x)
 \] \]
 +**note** : il ne faut pas confondre la variable d’intégration, notée ici $t$, et la variable $x$ de la fonction $F$.
 +
 +Lorsqu'on ne peut pas calculer facilement une fonction \( F(x) \), il est important de bien comprendre deux types de fonctions définies par des intégrales. D'un côté, il y a les fonctions comme \( F(x) = \int_{a}^{u(x)} f(t) \, dt \), où \( u(x) \) dépend de \( x \). De l'autre, il y a les intégrales impropres, qui impliquent des limites infinies ou des points de discontinuité. Pour bien travailler avec ces fonctions, il faut commencer par déterminer pour quelles valeurs de \( x \) l'intégrale est définie, c'est-à-dire son domaine de définition. Cela va assurer que l'intégrale existe et a une valeur finie. 
 +
 <box 100% left round blue|**À connaitre **> Soit \(a\in\mathbb{R}\) et \(u\) une fonction dérivable : <box 100% left round blue|**À connaitre **> Soit \(a\in\mathbb{R}\) et \(u\) une fonction dérivable :
 \[ \displaystyle  \left[ \int_{a}^{u(x)}{f(t)}\;\mathrm{d}{t} \right]^{\prime} = f(u(x))\cdot u'(x)\]  \[ \displaystyle  \left[ \int_{a}^{u(x)}{f(t)}\;\mathrm{d}{t} \right]^{\prime} = f(u(x))\cdot u'(x)\] 
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  • Dernière modification : 2025/03/31 10:54
  • de Frédéric Lancereau