Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- pesam:admission:algebre [2025/03/15 16:14] – Frédéric Lancereau
+++ pesam:admission:algebre [2025/04/02 20:35] (Version actuelle) – Frédéric Lancereau
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-Pour quelles valeurs de  $m$ , le septième terme du développement de  $\left(\sqrt[3]{x^2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^m$  sera-t-il du troisième degré ? Déterminer ce septième terme.
+** Exercice ~~#~~ : ** Pour quelles valeurs de  $m$ , le septième terme du développement de  $\left(\sqrt[3]{x^2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^m$  sera-t-il du troisième degré ? Déterminer ce septième terme.
 Attention, deux solutions possibles !
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-Dans  $\mathbb C$ , on sait que  $\left(\cos \phi + i \sin \phi\right)^5 = \cos 5\phi + i \sin 5\phi$ . En déduire une formule donnant  $\cos 5\phi$  en fonction de  $\cos \phi$  et  $\sin \phi$ . Utiliser le développement du binôme de Newton.
+** Exercice ~~#~~ : ** Dans  $\mathbb C$ , on sait que  $\left(\cos \phi + i \sin \phi\right)^5 = \cos 5\phi + i \sin 5\phi$ . En déduire une formule donnant  $\cos 5\phi$  en fonction de  $\cos \phi$  et  $\sin \phi$ . Utiliser le développement du binôme de Newton.
 <hidden **Solution**>
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-**Exo 1** : On sait que  $\displaystyle\frac{1}{2}+{\frac{1}{4}}+{\frac{1}{8}}+{\frac{1}{16}}+\cdots =\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2^n}=1$
+** Exercice ~~#~~ : ** On sait que  $\displaystyle\frac{1}{2}+{\frac{1}{4}}+{\frac{1}{8}}+{\frac{1}{16}}+\cdots =\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2^n}=1$
 Prouver :  $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2^n} = 2$
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 <WRAP formalbox>
-**Exo 2** : On donne   $\displaystyle w_n = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{k^n}{2^k}$ .
+** Exercice ~~#~~ : ** On donne   $\displaystyle w_n = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{k^n}{2^k}$ .
 Calculer les cinq premiers termes.
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 [[https://www.lelivrescolaire.fr/page/12562322|Applications géométriques]]
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-**Exercice 1 :** Soit  $z \in \mathbb{C}$  et  $n \in \mathbb{N}$ , résoudre  $\left(z^2+1\right)^n=(z-i)^{2 n}$  où  $i$  est l'unité imaginaire telle que  $i^2=-1$ .
+** Exercice ~~#~~ : ** Soit  $z \in \mathbb{C}$  et  $n \in \mathbb{N}$ , résoudre  $\left(z^2+1\right)^n=(z-i)^{2 n}$  où  $i$  est l'unité imaginaire telle que  $i^2=-1$ .
 <hidden **Solution**>
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-**Exercice 2 :** Si les points  $A, B, C$  se trouvent sur le cercle unité, alors l’orthocentre du triangle  $ABC$  est  $a+b+c$ .
+** Exercice ~~#~~ : ** Si les points  $A, B, C$  se trouvent sur le cercle unité, alors l’orthocentre du triangle  $ABC$  est  $a+b+c$ .
 [[https://brilliant.org/wiki/complex-numbers-in-geometry/|Lien externe]]
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-**Exo #01** Résoudre les équations suivantes dans  $\mathbb{R}$  (ERM).
+** Exercice ~~#~~ : ** Résoudre les équations suivantes dans  $\mathbb{R}$  (ERM).
   -  $x+6 \leq \sqrt{x^{3}+7 x^{2}-19 x}$
   -  $\sqrt{3 x^{2}+5 x+7}-\sqrt{3 x^{2}+5 x+2} > 1$