Complétude de \( \mathbb{R} \) : Le corps des réels est complet, c'est-à-dire qu'il n'a pas de “trous”. Toute suite bornée ayant une limite dans \( \mathbb{R} \) a cette limite dans \( \mathbb{R} \).
Opérations sur les fonctions (y compris la composition) : Les fonctions peuvent être additionnées, soustraites, multipliées et divisées. La composition de fonctions consiste à appliquer une fonction à la sortie d'une autre.
Adhérence du domaine d’une fonction : L'adhérence du domaine d'une fonction est l'ensemble des points du domaine ainsi que les points limites (points d'accumulation) de celui-ci.
Asymptotes et limites d'une fonction : Une asymptote est une droite à laquelle une courbe tend sans jamais la toucher. Les limites décrivent le comportement d'une fonction à mesure qu'elle s'approche d'un certain point.
Limite d’une somme, d’un produit, d’un quotient et de la composée de deux fonctions : La limite d'une somme est la somme des limites, la limite d'un produit est le produit des limites, et ainsi de suite. Si les limites existent, alors la limite de la composée de deux fonctions est le produit des limites des fonctions.
Continuité
Une fonction est continue en un point si la limite de la fonction en ce point est égale à la valeur de la fonction en ce point.
Une fonction est continue sur un intervalle si elle est continue en chaque point de cet intervalle.
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Fonction “Partie entière” : La fonction partie entière, notée \(\left\lfloor x \right\rfloor\), renvoie le plus grand nombre entier inférieur ou égal à \(x\).
Fonction partie entière
Théorème des valeurs intermédiaires (sans démonstration) : Si une fonction est continue sur un intervalle fermé [a, b] et prend des valeurs de signes opposés en a et en b, alors elle prend au moins une fois la valeur zéro sur cet intervalle.