Journal de classe 2014-2015

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• 04/09/2014 : Introduction générale du cours et modalités + livre CQFD 6ème MATH 6 heures.
  1. Le théorème des valeurs intermédiaires illustré : [http://youtu.be/OuF-WB7mD6k Fix a Wobbly Table (with Math)]
  2. Conversion °C en °F et inversément + Conclusion.

• 05/09/2014 : Fonction réciproque : méthode et restriction.
  1. Critère d'injectivité, monotonie et étude de variation.
  2. Exercices 1.1 à 1.3.

• 08/09/2014 : Fonctions réciproques et injectivité : méthode.
  1. Résolution des exercices 1.1 à 1.3.
  2. Caractéristiques à connaître :
     • $\text{dom}f = \text{im} f^{-1}$ et $\text{im}f = \text{dom} f^{-1}$,
     • $(f \circ f^{-1})(x)= \mathrm{id}_x$ et $( f^{-1} \circ f)(x)=\mathrm{id}_x$
  3. Exercices : 1.10 à 1.13.

• 11/09/2014 : Exercices : 1.9 à 1.14 (hors programme).
  1. Fonctions continues : monotonie, injectivité, réciprocité.
  2. Dérivée d'une fonction réciproque : $$\left[f^{-1}\right]'(x) = \frac{1}{f'\left(f^{-1}(x)\right)}$$
  3. Application : fonction arcsin.

• 12/09/2014 : Séance d'exercices : fonctions cyclométriques et leurs dérivées.
  1. Représentation graphique avec GEOGEBRA.
  2. Comparaison :

$$\sin(\arcsin(x)) \text{ vs } \arcsin(\sin(x))$$ $$\cos(\arccos(x)) \text{ vs } \arccos(\cos(x))$$

• 15/09/2014 : Remise du devoir 20140915reciproque_cyclo_DEV.pdf.
  1. Correction du test blanc.
  2. Passage aux fonctions cyclométriques.

• 18/09/2014 : Correction d'exercices sur les fonctions réciproques et cyclométriques.
  1. Étude de fonctions : dérivées et méthode analytique.

• 19/09/2014 : Simplifications d'expressions et vérifications d'identités.
  1. Preuve au tableau : $$\sin(\arctan(x)) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$$
  2. Préparation au test sur les fonctions cyclométriques.

• 22/09/2014 : TEST : Résolution d'équations cyclométriques.
  1. Préparation : exercices page 19.

• 25/09/2014 : Théorème de l'Hospital : exercices pratiques.
  1. Résolution de formes indéterminées.
  2. Préparation d'exercices sur la fonction : $$\arccos\left(\frac{2x^2}{1+x^4}\right)$$

• 29/09/2014 : Analyse complète de la fonction :
  1. Domaine, parité, limites, asymptotes, étude de la dérivée.

• 02/10/2014 : Définition et vocabulaire des nombres complexes.
  1. Opérations : somme, produit, inversion.
  2. Exercices page 165 et 167.

• 03/10/2014 : Correction des exercices précédents.
  1. Propriétés : module, conjugué.
  2. Techniques de calcul : division et inversion.

• 06/10/2014 : * Racines carrées d'un nombre complexe : $$r_1 = \sqrt{\frac{|z|+a}{2}} + i\sqrt{\frac{|z|-a}{2}}$$
  • Résolution d'équations et correction d'exercices.

• 10/10/2014 : TEST : Forme trigonométrique des nombres complexes.
  1. Module et argument.
  2. Exercices : page 160.

• 03/11/2014 :
  • Introduction : intérêts composés et fonction exponentielle.
  • Nombre d'Euler.

• 06/11/2014 :
  • Définition de l'exponentielle : $$\exp_a(x) = a^x$$
  • Exercices : page 38-40.

• 10/11/2014 : Contrôle de synthèse sur les nombres complexes.

• 14/11/2014 :
  • Étude de fonction : $$f(x) = x \cdot \exp(x)$$
  • Domaine, variation, asymptotes.

• 17/11/2014 : Définition du logarithme népérien :
  1. Propriétés : $$\ln(a \cdot b) = \ln(a) + \ln(b) \ \ \text{et} \ \ \ln(a^n) = n \cdot \ln(a)$$
  2. Exercices page 43.

• 05/01/2015 :
  • Introduction aux coniques : paraboles, ellipses, hyperboles.
  • Exercices pratiques sur les équations cartésiennes.

• 12/01/2015 : TEST :
  • Tangente à la parabole en un point.
  • Exercices page 263-264.

• 15/01/2015 :
  • Correction sur paraboles et tangentes.
  • Étude de l'ellipse et hyperbole.

• 02/02/2015 :
  • Résolution d'équations logarithmiques.
  • Exercices du livre CQFD.

• 06/02/2015 : Séance d'exercices sur logarithmes et exponentielles.

• 09/02/2015 :
  • Introduction au calcul intégral.
  • Débit d'eau et approximation d'aires sous une courbe.

• 23/03/2015 : Introduction aux probabilités et vocabulaire.
• 27/03/2015 : Probabilités conditionnelles.
• 02/04/2015 : Combinatoire et binôme de Newton.

• 11/05/2015 :
  • Introduction à la géométrie dans l'espace.
  • Équations de plans et droites.
• 18/05/2015 : Produit scalaire et propriétés vectorielles.