Calcul matriciel : exercices divers

Exercice 1 : Utilise les matrices suivantes pour calculer \((A+4B)C\).

\[ A = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ -5 & 1 \end{pmatrix} \qquad B = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \qquad C = \begin{pmatrix} 5 & -6 & 2 \\ 1 & 1 & -2 \end{pmatrix}. \]


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Exercice 2 : On donne la matrice $$ \mathbb{A} = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & -1 \\ 4 & -3 & 4 \\ 3 & -3 & 4 \end{array} \right) $$

  1. Calculez $\mathbb{A}^2$ et en déduire $\mathbb{A}^{-1}$
  2. Calculez $det \mathbb{A}$ en utilisant uniquement les propriétés des déterminants
  3. Déduisez-en la matrice adjointe de $\mathbb{A}$. Justifiez.


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Exercice 3 : ENONCE


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