Propriétés des puissances : exercices de révision

Exercice 1 : Calculer sans machine (réponse sous forme simplifiée et/ou fractionnaire)

  • \(\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}\)
  • \(\left(-\frac{4}{5}\right)^{-2}\)
  • \(\left(\frac{3}{4}\right)^{-1}\)
  • \((-3)^{2} \cdot(-3)^{-3}\)
  • \(5^{3} \cdot 5^{-4} \cdot 5^{-7} \cdot 5^{12}\)
  • \(7^{-9} \cdot 7^{8} \cdot 7^{-2}\)
  • \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2} \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}\)
  • \(\frac{4^{-5}}{4^{-7}}\)
  • \(\frac{(-3)^{3}}{(-3)^{2}}\)
  • \(\frac{8^{-3}}{8^{-7}}\)
  • \(\frac{2^{6}}{2^{2}}\)
  • \(\left(2^{-5}\right)^{-2}\)
  • \(\left(7^{12}\right)^{0}\)
  • \(\left(2^{-3}\right)^{3}\)
  • \(0.1^{-5}\)
  • \(3^{-2} \cdot 5^{-2}\)
  • \(\frac{4^{-3}}{4^{-2}}\)
  • \(4^{3} \cdot 4^{-5}\)
  • \(\frac{3^{-2}}{3^{4}}\)
  • \(\left(3^{4}\right)^{-2}\)
  • \(\frac{6^{-2}}{6}\)
  • \(10^{4}-10^{3}\)
  • \(81^{\frac{1}{4}}\)
  • \(32^{-\frac{2}{5}}\)
  • \(0^{\frac{5}{7}}\)
  • \(625^{-0.25}\)

Solution

Solution

modèle de calcul : \(0,1^{-5} = \left( 10^{-1} \right) ^{-5} = 10^5 = 100000\)

Exercice 2 : Calculer sans machine

  • \(\sqrt{\sqrt{16}}\)
  • \(\sqrt[4]{\sqrt{256}}\)
  • \(\sqrt{3 \sqrt{3}}\)
  • \(\sqrt{\sqrt{4}}\)
  • \(\sqrt[5]{\sqrt{1024}}\)
  • \(\sqrt[3]{a \sqrt{a^{4}}}\)
  • \(\sqrt[3]{\sqrt{27}}\)
  • \(\sqrt[7]{\sqrt{7^{7}}}\)
  • \(\sqrt[5]{a^{2}} \sqrt[10]{a^{3}}\)
  • \(\sqrt{\sqrt[3]{729}}\)
  • \(\sqrt[3]{\sqrt{8}}\)
  • \(\sqrt{\sqrt{a}}\)

Solution

Solution

modèle de calcul : \(\sqrt[4]{\sqrt{256}} = \left(\left(2^8\right)^{1/2}\right)^{1/4}=2\)

Exercice 3 : Simplifie l'expression numérique (c'est-à-dire le nombre) \[\frac{4^{-0,5} \cdot 16^{\frac{1}{4}}}{32^{0,2}}\] La réponse ne doit comporter aucun exposant négatif, ni fractionnaire.


Solution

Solution

\(\begin{aligned}[t] \frac{4^{-0,5} \cdot 16^{\frac{1}{4}}}{32^{0,2}} &= \frac{\Par{2^{2}}^{-0,5} \cdot \Par{2^4}^{\frac{1}{4}}}{\Par{2^5}^{0,2}} \\ &= \frac{2^{-1+1}}{{2^1}} \\ &= \frac12 \end{aligned}\)

Exercice 4 : Simplifier les expressions suivantes le plus loin possible :

  1. $\dfrac{3^{-1}\cdot 9^{\frac32}}{{0,81}^\frac12}$
  2. $\dfrac{1,69^{0,7} \times 1,69^{1,2}}{1,69^{1,4}}$
  3. $\dfrac{\left( 0,8^{\frac{2}{3}}\right)^6 \times 0,8^{-1,6}}{0,8^{3,4}}$
  4. $\left( 1-0,36^x\right)^2-0,6^{4x}$
  5. $\dfrac{4^{x+0,5}+\left(2^x\right)^2}{16^x}$

Solution

Solution

  1. $10$
  2. $\frac{13}{10}$
  3. $\frac{5}{4}$
  4. $1-2\cdot \:0,36^x$
  5. $\frac{3}{4^x}$

Exercice 5 : ENONCE


Solution

Solution