Dans un repère orthonormé, on donne \(\Gamma \equiv x^2-6 y^2+12 y-18=0\).
Étudiez la nature (est-ce une ellipse, une hyperbole, une parabole ?) de \(\Gamma\).
Donnez les coordonnées de son centre, de ses foyers, de ses sommets.
Déterminez une équation cartésienne de ses directrices et de ses asymptotes.
Déterminez une équation cartésienne des éventuelles tangentes de coefficient angulaire \(\frac{1}{2}\) à \(\Gamma\) et déterminez les coordonnées des points de tangence.
Solution
Solution
Étudiez la nature (est-ce une ellipse, une hyperbole, une parabole ?) de \(\Gamma\).
Donnez les coordonnées de son centre, de ses foyers, de ses sommets.
Déterminez une équation cartésienne de ses directrices et de ses asymptotes.
Déterminez une équation cartésienne des éventuelles tangentes de coefficient angulaire \(\frac{1}{2}\) à \(\Gamma\) et déterminez les coordonnées des points de tangence.
Déterminez les demi-axes de l'hyperbole \(\Gamma\) qui admet les asymptotes \(y= \pm \frac{45}{28} x\) et le foyer \(F\left(-\frac{53}{18} ; 0\right)\).