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• Angle tangentiel angle dont le sommet est sur le cercle, un côté est une sécante et l’autre la tangente au sommet. (lien)
• Alternée Une série \(\sum u_n\) à terme réel non nulle et dite alternée si pour tout entier \(n\), \(u_n\) et \(u_{n+1}\) sont de signes contraires. Pour qu'une telle série converge, il suffit que la suite \(|u_n|\) soit décroissante et converge vers \(0\)
  Par exemple la série semi-harmonique est alternée et convergente
• Axiale Symétrie axiale - symétrie orthogonale par rapport à une droite
• Axiomes Un axiome est une proposition ou une déclaration acceptée comme vraie sans preuve, et qui sert de base à la déduction des théorèmes. Les axiomes sont les fondations sur lesquelles repose une théorie mathématique. Ils sont essentiels pour le développement de cette théorie, car ils permettent de définir clairement les règles du jeu mathématique.
  “Quel est le fondement de notre croyance aux axiomes? Sur quoi repose leur évidence? Je réponds: Ce sont des vérités expérimentales, des généralisations de l'observation.” [JOHN STUART MILL.]

• Barycentre La notion de barycentre en mathématiques, généralise la notion de centre de gravité en mécanique. Le barycentre de 3 points A,B,C affectés des mêmes coefficients est le centre de gravité du triangle ABC.
• Bayes Le théorème de Bayes, un concept fondamental de la théorie des probabilités, doit son nom au révérend Thomas Bayes. Il décrit la probabilité d'un événement, basée sur une connaissance préalable des conditions qui pourraient être liées à l'événement. En termes simples, cela aide à mettre à jour la probabilité d’une hypothèse à mesure que davantage de preuves ou d’informations deviennent disponibles. Historiquement, l'œuvre de Bayes a été publiée à titre posthume en 1763, après sa mort. Son théorème a jeté les bases de ce que l'on appelle aujourd'hui l'inférence bayésienne, une méthode d'inférence statistique dans laquelle le théorème de Bayes est utilisé pour mettre à jour la probabilité d'une hypothèse à mesure que davantage de preuves ou d'informations deviennent disponibles. L'approche bayésienne des probabilités était sensiblement différente de l'approche fréquentiste, qui dominait les méthodes statistiques à l'époque.

• Conjecturer (émettre une conjecture) : Proposer une hypothèse que l'on pense être vraie. Le plus souvent, une conjecture est émise suite à l'étude d'une situation ou à des simulations.
• Consécutifs (nombres entiers) : Nombres entiers qui se suivent.
• Constante (fonction) : On dit qu’une fonction est constante sur un intervalle $I$ lorsque, pour tous $a$ et $b$ appartenant à $I$ tels que $a<b$, on a $f(a) = f(b)$.
• Contre-exemple : On utilise un contre-exemple pour prouver qu’une proposition est fausse : le contre- exemple est un cas dans lequel la proposition ne fonctionne pas.
• Cramer : Procédé qui permet de déterminer la solution d’un système de n équations linéaires à n variables dont le déterminant est non nul. (voir Système de Cramer)
• Continuité
  • Les fonctions usuelles $k$ (avec $k \in \mathbb{R}$), $x$, $\sqrt[n]{x}$ (avec $n \in \mathbb{N}_0$), $|x|$, $1 / x$, $\sin x$, $\cos x$, sont continues en tout réel $a$ de leur domaine.
  • Soient les fonctions $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} : x \mapsto f(x)$ et $g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} : x \mapsto g(x)$ continues en $a$,
    alors les fonctions $f + g$, $f - g$, $f \cdot g$ sont continues en $a$ et la fonction $\frac{f}{g}$ est continue en $a$ si $g(a) \neq 0$
  • Soient les fonctions $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} : y \mapsto f(y)$ et $g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} : x \mapsto g(x)$ telles que $g$ est continue en $a$ et $f$ est continue en $g(a)$, alors $f \circ g$ est continue en $a$.
  • Soit la fonction $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} : x \mapsto f(x)$ continue à droite et à gauche en $a$, alors $f$ est continue en $a$.
  • voir fonction continue

• Décomposition de vecteurs : Soit $u$ et $v$ deux vecteurs non colinéaires du plan. Pour tout vecteur $\overrightarrow{w}$, il existe un unique couple de réels $(x\ ;\ y)$ tels que $\overrightarrow{w} = x\cdot\overrightarrow{u} + y\cdot\overrightarrow{v}$. Cette forme est appelée décomposition de $\overrightarrow{w}$ selon $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$.
• Développer : Transformer un produit en une somme algébrique.
• Distance entre deux réels : Si $x$ et $y$ sont deux réels ayant pour points-images respectifs $M$ et $N$ sur la droite des réels, on appelle distance entre $x$ et $y$, notée $d(x\ ;\ y)$, la distance $MN$.

• Encadrement : Réaliser l’encadrement d’un nombre $x$, c’est trouver deux nombres $a$ et $b$ tels que $a \leqslant x \leqslant b$. l’amplitude de l’encadrement est $b - a$.
• Entier naturel \(\mathbb{N}\) : Un nombre entier naturel est un nombre positif dont la partie décimale est nulle.
• Entier relatif \(\mathbb{Z}\) : Un nombre entier relatif est un nombre relatif qui peut s’écrire sans partie décimale.
• Équation : Une équation est une égalité dans laquelle se trouve(nt) un (ou plusieurs) nombre(s) inconnu(s).
• Équiprobabilité : Soit $\Omega$ un univers fini associé à une expérience aléatoire. Si on associe à chaque issue de $\Omega$ la même probabilité, on définit sur $\Omega$ une loi équirépartie. On dit qu'on est en situation d'équiprobabilité.
• Équivalence : On dit qu'il y a équivalence, notée \(\iff\), entre les différentes (in)équations car les (in)égalités s'impliquent réciproquement : elles ont la même signification, seule l'écriture diffère. En particulier, les solutions d'une (in)égalité sont exactement les solutions des (in)égalités équivalentes.
• Événement : Un événement est un sous-ensemble de l'univers. Il peut toujours se décrire à l'aide d'issues.
• Événement contraire : Soit $A$ un événement. L’événement contraire à $A$ est constitué des issues de $\Omega$ ne se trouvant pas dans $A$ et se note $\overline{A}$. Sa probabilité vaut $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$.
• Événement élémentaire : Un événement élémentaire est un événement qui ne contient qu'une seule issue.
• Exposant : Voir Puissance.

• Factoriser : Factoriser une expression, c'est transformer une somme algébrique en produit.
• Fonction : Soit $\mathbb{D}$ un ensemble de nombres réels. Définir une fonction $f$ sur $\mathbb{D}$ revient à associer, à chaque réel $x$ de $\mathbb{D}$, un réel et un seul, appelé image de $x$.
• Fonction carrée : C'est une fonction, définie sur $\mathbb{R}$, qui à $x$ associe $x^2$.
• Fonction homographique : On appelle fonction homographique toute fonction $h$ qui peut s’écrire comme quotient de fonctions affines. Sa courbe représentative est une hyperbole qui comporte deux branches disjointes.
• Fonction inverse : C'est une fonction, définie sur $\mathbb{R}_0$, qui à $x$ associe $\dfrac{1}{x}$.
• Fréquence : On considère une série statistique avec $p$ modalités (ou $p$ classes), d’effectifs $n_1 , n_2 , \ldots{}, n_p$ et d’effectif total $N$. La fréquence d’apparition de la modalité (ou de la classe) correspond à la proportion d’individus dont le caractère est égal à cette modalité (ou appartient à cette classe). Ainsi, pour tout entier i compris entre 1 et $p$ : \[f_i = \dfrac{n_i}{N} \text{ et } f_1 + f_2 + \ldots{} + f_p = 1 \]

• Hypoténuse : Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit. C’est aussi le plus grand côté.
• Hörner Le schéma de Horner est une technique utilisée pour effectuer la division polynomiale et pour évaluer un polynôme. Il sert à diviser un polynôme \(P(x)\) par un binôme de la forme \(x - a\), et aussi à trouver les valeurs de \(P(x)\) pour \(x = a\). (voir Schéma de Hörner)

• Identités remarquables :

  Pour $a$ et $b$ deux nombres relatifs :

  • $( a + b )^2 = a^2 + 2ab + b^2$
  • $( a - b )^2 = a^2 - 2ab + b^2$
  • $( a - b )( a + b ) = a^2 - b^2$

  Ces identités servent à Développer (utilisation de gauche vers la droite) et à Factoriser (utilisation de droite vers la gauche).

• Incompatibles (événements) : Soit $A$ et $B$ deux événements d'un même univers $\Omega$. $A$ et $B$ sont incompatibles lorsque leur intersection $A\cap B$ est vide.
• Inégalité : Une inégalité est une relation d’ordre entre deux grandeurs. Par exemple : $a > b$ ou $a \leqslant b$. La double barre inférieure indique que $a$ et $b$ peuvent éventuellement être égaux ; sans la double barre $a$ et $b$ sont distincts.
• Inéquation : Une inéquation est une inégalité dans laquelle se trouve(nt) un (ou plusieurs) nombre(s) inconnu(s).
• Intersection de deux ensembles : Soit $A$ et $B$ deux ensembles. L'intersection de $A$ et $B$, notée $A\cap B$, est l'ensemble des éléments communs à $A$ et à $B$.
• Intervalles de $\mathbb{R}$ : Les intervalles de $\mathbb{R}$ sont les parties connexes, c'est à dire d'un seul tenant, de $\mathbb{R}$. Une partie $I$ de $\mathbb{R}$ est un intervalle si \(\forall a,b\in I\text{ tel que }a\leq b,\,\forall x\in\mathbb{R},\,\left(a\leq x\leq b\implies x\in I\right)\)
• Intervalle de confiance : Un intervalle de confiance au seuil de 95%, relatif aux échantillons de taille $n$, est un intervalle centré autour de $f_0$ où se situe la proportion $p$ du caractère dans la population avec une probabilité égale à 95%.
  L’intervalle $\left[f_0 - \frac{1}{\sqrt{n}} \ ; \ f_0 + \frac{1}{\sqrt{n}}\right] $ est donc appelé intervalle de confiance au seuil de 95%.
• Inverse : Voir Fonction inverse
• Issue : On appelle issue d'une expérience aléatoire tout résultat possible de cette expérience.
• Injectivité : Soit \( f : I \to \mathbb{R} \) continue. Alors \( f \) est injective si et seulement si \( f \) est strictement monotone. Dans ce cas, \( f \) réalise une bijection de \( I \) sur l'intervalle \( J = f(I) \), \( f^{-1} : J \to I \) est continue et \( f^{-1} \) est monotone de même sens de monotonie que \( f \).

Loi de probabilité : Définir une loi de probabilité sur un univers $\Omega$, c'est associer à chaque événement élémentaire $x_i$ ($i$ entier naturel compris entre 1 et $n$) un nombre réel $p_i$ positif ou nul de façon que $\displaystyle \sum^{i=n}_{i=1} p_i = 1$.

• Maclaurin : Colin Maclaurin est un mathématicien écossais né en février 1698 à Kilmodan, Argyll, en Écosse, et décédé le 14 juin 1746 à Édimbourg. Son nom s'écrit correctement “Maclaurin”. Maclaurin a montré des talents précoces en mathématiques et a été nommé professeur de mathématiques à l'âge de 19 ans à l'Université de Marischal à Aberdeen. Plus tard, il a occupé la chaire de mathématiques à l'Université d'Édimbourg. Il est surtout connu pour la série de Maclaurin, un cas particulier de la série de Taylor, qui permet d'approximer des fonctions au voisinage de zéro. La série de Maclaurin d'une fonction \( f(x) \) est donnée par : \[ f(x) = f(0) + f'(0)x + \tfrac{f''(0)}{2!}x^2 + \tfrac{f'''(0)}{3!}x^3 + \cdots \] Maclaurin a également travaillé sur la géométrie, la physique et les mathématiques appliquées. Il a écrit un traité influent intitulé “Treatise of Fluxions” en 1742, qui défendait les méthodes de calcul infinitésimal de Newton contre les critiques de Berkeley.
• Majorant :
  • Un majorant d'une fonction à valeurs dans un ensemble ordonné E - Majorant de l'ensemble image de \(f\). Par exemple si \(f\) est une suite, un majorant de \(f\) est un majorant de l'ensemble des termes de la suite.
  • Majorant d'une partie A d'un ensemble ordonné E : élément \(a\) de E supérieur à tous les éléments de A. Tout élément \(b\) de E supérieur à \(a\) est encore un majorant de A.
• Médiane : Dans une série statistique, une médiane partage les valeurs prises par le caractère en deux groupes de même effectif.
• Médiatrice : Médiatrice d'un segment: ensemble des points équidistants aux extrémités du segment; ces points se trouvent sur la perpendiculaire au segment en son milieu.
• Module le module d'un nombre complexe est le nombre réel positif qui mesure sa « taille » et généralise la valeur absolue d'un nombre réel. Cette notion est notamment utile pour définir une distance sur le plan complexe. voir ici
• Monotonie : Une fonction \( f : E \to F \) est dite monotone sur un intervalle \( I \subseteq E \) si elle est soit croissante, soit décroissante sur cet intervalle.
• Moyenne :

  La moyenne d’une série statistique se note $\overline{x}$. \[\overline{x} = \frac{\text{somme totale des valeurs prises par le caractère}}{\text{nombre de valeurs}}\] Si $x_1, x_2, \ldots{}, x_p$ désignent les $p$ modalités du caractère d’une série statistique et $n_1, n_2, \ldots{}, n_p$ désignent les effectifs correspondants, alors : \[ \overline{x} = \frac{n_1 \times x_1 + n_2 \times x_2 + n_3 \times x_3 + \ldots{} + n_p \times x_p }{ n_1 + n_2 + n_3 + \ldots{} + n_p} \]

• Orthogonal, Orthonormal, Orthonormé : Voir Repère

• Paramètre : Un paramètre est une quantité ou une variable qui, dans un modèle mathématique, une équation, ou un problème, reste fixe pendant l'analyse mais peut être ajustée ou modifiée pour explorer différents comportements du système ou des résultats.
• Prédicat : Un prédicat est une expression qui peut être vraie ou fausse en fonction des valeurs attribuées à ses variables. Il s'agit d'une déclaration ou d'une propriété concernant un ou plusieurs objets. Les prédicats sont souvent utilisés pour exprimer des relations ou des conditions dans un langage formel.
• Prémisses : Les prémisses sont les propositions ou les déclarations initiales qui servent de point de départ à un raisonnement ou à un argument. Elles constituent les bases sur lesquelles repose la conclusion d'un argument. Les prémisses sont supposées vraies pour établir la validité de la conclusion qui en découle
• Prise de décision : En statistique, la prise de décision consiste à rejeter ou non une hypothèse.
• Probabilité d'un événement : La probabilité d’un événement est la somme des probabilités des issues qui le réalisent.
• Proposition : Une proposition est un énoncé simple susceptible d’être vrai ou faux.
• Puissance : Pour tout nombre relatif $a$ et tout nombre entier $n$ positif non nul, on définit les puissances de $a$ par \(a^n = a \times a \times ... \times a\) ($n$ facteurs égaux à $a$)
  Pour tout nombre relatif $a$ non nul et tout nombre entier $n$ positif non nul,\(a^{-n} = \frac{1 }{ a^n}\). Dans les deux cas, le nombre $n$ s'appelle l'exposant.

Quartile : Le premier quartile d’une série statistique numérique est la plus petite valeur prise par le caractère telle qu’au moins 25% des valeurs lui soient inférieures ou égales. Le troisième quartile d’une série statistique numérique est la plus petite valeur prise par le caractère telle qu’au moins 75% des valeurs lui soient inférieures ou égales.

• Racine carrée : La racine carrée d'un nombre positif $a$ est le nombre positif qui, élevé au carré (multiplié par lui-même), donne $a$.
• Relation de Chasles : Pour tout point $A$, $B$ et $C$ du plan, $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$.
• Repère :

  Définir un repère, c’est donner trois points $O$, $I$ et $J$ non alignés dans un ordre précis. On note ($O$; $I$, $J$) ce repère.

  • Le point $O$ est appelé l’origine du repère.
  • La droite ($OI$) est l’axe des abscisses orienté de $O$ vers $I$. La longueur $OI$ indique l’unité sur cet axe.
  • La droite ($OJ$) est l’axe des ordonnées orienté de $O$ vers $J$. La longueur $OJ$ indique l’unité sur cet axe.
• Repère orthonormé : Un repère ($O$ ; $\vec{i}$ , $\vec{j}$ ) est dit orthonormé si $\vec{i}$ et $\vec{j}$ sont orthogonaux et de même norme.
• Représentation graphique d'une fonction : La courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère est l’ensemble des points de coordonnées ($x$; $f(x)$) où $x$ parcourt le domaine de définition $\mathscr{D}$ de la fonction $f$. Elle est souvent notée $C_f$. L’équation de cette courbe représentative est $y = f(x)$.
• Représentation graphique d'une suite : Soit ($u_n$) une suite définie pour $n \geq n_0$. La représentation graphique est l'ensemble des points de coordonnées $(n\ ;\ u_n)$ avec $n \geq n_0$.
• Réunion de deux ensembles : Soit $A$ et $B$ deux ensembles. La réunion de $A$ et $B$, notée $A\cap B$, est l'ensemble des éléments qui appartiennent à $A$ ou à $B$.

Somme de termes d’une suite : On appelle somme des termes des $n$ premiers termes d'une suite numérique de premier terme $u_1$ le nombre $S_n = u_1+u_2+...+u_n$. Attention si le premier terme de la suite est $u_0$, la somme des $n$ premiers termes est $S_n = u_0+u_1+...+u_{n-1}$.

Tableau de valeurs : Un tableau de valeurs d'une fonction $f$ donne, sur la première ligne (ou colonne), différentes valeurs de la variable $x$ et, en vis-à-vis sur la deuxième ligne (ou colonne), les images $f(x)$ qui leur sont associées. Un tableau de valeurs n'est pas unique. Il dépend du choix des valeurs de $x$ sur la première ligne (ou colonne).

Trinôme : On appelle trinôme toute expression qui peut s'écrire sous la forme $ax^2+bx+c$ où $a$, $b$ et $c$ sont des réels et $a\neq0$. Cette forme s'appelle la forme développée du trinôme.

Univers : L'univers d'une expérience aléatoire est l'ensemble des issues possibles appelé également éventualités. On le note $\Omega$.

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