Exercices d'analyse combinatoire

Exercice 1 : On dispose de 5 voyelles \(a, e, i, o, u\) et de 6 consonnes \(b, c, d, f, g, h\) avec lesquelles on désire former des mots de 5 lettres différentes. Parmi ces mots :

  1. Combien contiennent les lettres \( a \) et \( e \) ?
  2. Combien contiennent au moins 3 voyelles ?
  3. Combien contiennent 3 voyelles et 2 consonnes dont le \( c \) ?

Exercice 2 : Une association comprenant 20 membres dont 8 femmes désire former un comité de 5 personnes dans lequel doivent se trouver au moins deux hommes et deux femmes. Mais le fait que Maxime et Jules refusent d'en faire partie limite les possibilités.

Trouver le nombre de manières qu'il y a de constituer ce comité.

Exercice 3 : Déterminez le terme en \( x^6 \) provenant du développement de \( (2x^2 y - 3)^9 \).

Écrivez explicitement ce terme.

Exercice 4 : Un insecte part du point \( A \) et désire atteindre le point \( B \) par bonds successifs d'une unité vers la droite ou vers le haut exclusivement. Combien y a-t-il de chemins possibles entre \( A \) et \( B \) sur la grille ?

Exercice 5 : On dispose des lettres \( a, b, c, d \) avec lesquelles on écrit des mots de 4 lettres. Si l'on admet que seule la lettre \( a \) peut se répéter, combien y a-t-il de tels mots ?