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- Raisonnement par récurrence @logique
- considère la proposition \(P(n)\) dépendant d'un entier \(n\) : " \(2^n \geq n+1\) ". Vérifions cette pr... :** Soit \(P(n)\) une proposition dépendant d'un entier, et \(n_0\) un entier fixé. * **Initialisation :** Si \(P(n_0)\) est vraie, * **Hérédité :** Si pour tout entier \(n \geq n_0\), \(P(n) \implies P(n+1)\), alors
- Lexique mathématique
- erme réel non nulle et dite alternée si pour tout entier \(n\), \(u_n\) et \(u_{n+1}\) sont de signes cont... l’amplitude de l’encadrement est $b - a$. * **Entier naturel** \(\mathbb{N}\) : Un nombre entier naturel est un nombre positif dont la partie décimale est nulle. * **Entier relatif** \(\mathbb{Z}\) : Un nombre entier relat
- Exercices : Variations de suites numériques @algebre:suites-numeriques:variations
- - \( (u_n) \) est la suite définie pour tout entier naturel \( n \) par \( \displaystyle{u_n = \frac{... - \( (u_n) \) est la suite définie pour tout entier naturel non nul \( n \) par \( \displaystyle{u_n ... e sens de variations des suites. - Pour tout entier $n$ avec $n\geqslant 1$, $u_n = \dfrac{3^n}{5n}$. - Pour tout entier $n$ avec $n\geqslant 1$, $u_{n+1} = \dfrac{8u_{n}
- Exercices supplémentaires : Suites/Séries numériques @algebre:suites-numeriques
- \mathbb{N}}$ définie par $u_0 = 400$ et pour tout entier naturel $n$ : $u_{n+1} = 0,9u_n + 60$. <WRAP list... {N}}$. - Montrer, par récurrence, que pour tout entier naturel $n$, on a l'inégalité $0 \leqslant u_n \l... {N}}$ semble être croissante. - <wrap>Pour tout entier naturel $n$, on nomme $I_n$ l'inégalité : $0 \l... égalité $I_0$ est vraie.\\ **Hérédité** : Pour un entier naturel $n$ quelconque, on suppose que l'inégalit
- Exercices étude de la monotonie @algebre:suites-numeriques:variations
- ft(v_n\right)_{n\in\mathbb{N}}$ définie pour tout entier naturel $n$ par : \( {v_n} = {n^2} - 8n + 18 \). <hidden **SOLUTION**> Pour tout entier naturel $n$ : \begin{align*} v_{n + 1} - ... $2n - 7 \ge 0$ pour $n \ge 3,5$. Donc, pour tout entier naturel $n \ge 4$ : ${v_{n + 1}} - {v_n} \ge 0$, ... ft(w_n\right)_{n\in\mathbb{N}}$ définie pour tout entier naturel $n$ par : \( {w_n} = \dfrac{1}{{{3^n
- Exercices sur la convergence des suites numériques @algebre:suites-numeriques:convergence
- ight\rfloor$ symbole partie entière est le nombre entier qui est immédiatement inférieur ou égal au nombre... rouvé un $n_{0} \in \mathbb{N}$ tel que pour tout entier $n \geq n_0$ : $u_{n} \in ]{2-\varepsilon};{2+\va... rouvé un $n_{0} \in \mathbb{N}$ tel que pour tout entier $n \geq n_0$ : $u_{n} \in ]{-\varepsilon};{+\vare... rouvé un $n_{0} \in \mathbb{N}$ tel que pour tout entier $n \geq n_0$ : $u_{n} \in ]{1-\varepsilon};{1+\va
- Exercices sur les suites et les séries géométriques @algebre:suites-numeriques:geometriques
- r "les 0,67" d'un rang, il faut donc arrondir à l'entier supérieur le plus proche, c'est-à-dire 19. Donc, ... On considère la suite $(v_n)$ définie pour tout entier $n \geq 0$ par $v_0 = 9$ et $v_{n+1} = -\frac{1}{... tout réel strictement positif \(x\) et pour tout entier \(p\). Par exemple, \(\log\left(2^{3}\right)=3\lo... n fonction de $n$. **c)** Calculer le plus petit entier $n$ tel que $u_n\geq 100$. <hidden **Solution**>
- Variations et monotonie @algebre:suites-numeriques
- uite $(\mathbf{u}_n)$ est croissante si pour tout entier naturel $n$, $$\mathbf{u}_{n} \leq \mathbf{u}_{n+... te $(\mathbf{u}_n)$ est décroissante si pour tout entier naturel $n$, $$\mathbf{u}_{n} \geq \mathbf{u}_{n+... == Remarque ===== La suite $u$ définie pour tout entier naturel $n$ par ${u_n} = {\left( { - 1} \right)^n
- Fonction partie entière @analyse:fonctions
- onction qui associe à tout réel $x$ le plus grand entier inférieur ou égal à $x$. Pour tout entier $n$, on a : $\left\lfloor x \right\rfloor=n \iff n\leq x <n+1$... scontinuité (dite de première espèce) pour chaque entier. En effet, $\forall n \in \mathbb Z$ : \[ \lim\li
- Limite d'une suite - Convergence @algebre:suites-numeriques
- e un \( n_{0} \in \mathbb{N} \) tel que pour tout entier \( n \geq n_0 \) : \( u_{n} \in \left] \ell - \va... ght\rfloor\) symbole partie entière est le nombre entier qui est immédiatement inférieur ou égal au nombre
- Suites géométriques : définition @algebre:suites-numeriques
- te définie par son **premier terme** et pour tout entier naturel $n$ par la relation de récurrence : $v_{n... suite $(v_n)_n$ est **géométrique** si pour tout entier $n$, le quotient $\dfrac{v_{n+1}}{v_n}$ est const
- Courbes et équations polaires @pesam:6eme_renf_math
- *même** que la droite \(\theta=\alpha\) pour tout entier \(k\).</wrap> === Droites ne passant pas par l'o... est l'amplitude de chaque pétale, et \(k\) est un entier qui détermine le nombre de pétales : * Si \(k\
- Le programme de la 5ème math 6h @acquis_d_apprentissage
- r x \right\rfloor\), renvoie le plus grand nombre entier inférieur ou égal à \(x\). [[analyse:fonctions:pa
- Prérequis d'Algèbre @algebre
- |**Propriétés des puissances** > Pour tout nombre entier $n$ positif non nul, pour tout nombre relatif $a:
- Combinatoire et dénombrement @probabilites
- ed> **Définition :** La factorielle d'un nombre entier \( n \) est définie par : $$ n! = 1 \times 2 \t
- Résoudre des équations polynomiales dans les complexes @algebre:nombres-complexes:equations-et-polynomes