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- Raisonnement par récurrence @logique
- ====== Raisonnement par récurrence ====== ===== Principe de récurrence ===== <WRAP nicebox green> Le **raisonnement par récurrence** est une méthode importante en mathématiques. Po... tte proposition, on utilise le **raisonnement par récurrence**. **Axiome :** Soit \(P(n)\) une proposition dé
- Exercices supplémentaires : Suites/Séries numériques @algebre:suites-numeriques
- (u_n\right)_{n \in \mathbb{N}}$. - Montrer, par récurrence, que pour tout entier naturel $n$, on a l'inégali... eqslant u_{n+1} \leqslant 600$.\\ Démontrons par récurrence sa véracité :\\ **Initialisation** : pour $n = 0... } \leqslant 600 \qquad \text{avec la relation de récurrence de la suite } (u_n)\\ &\implies 0 \leqslant u_{n ... véracité est héréditaire. En vertu du principe de récurrence, on peut donc conclure que, pour tout entier natu
- Exercices sur les suites et les séries géométriques @algebre:suites-numeriques:geometriques
- e premier terme $v_1=3$. Ecrire la définition par récurrence de cette suite. Calculer $v_2$, $v_3$ et $v_4$. E... $v_{100}$. <hidden Solution> **définition par récurrence** : $(v_n) : \left\{ \begin{array}{l} v_1=3 \\ v... e suite. Calculer $v_1$. Ecrire la définition par récurrence de cette suite, puis exprimer $v_n$ en fonction d... ot 9}{5^{19}}=\frac{9}{5^{18}} $ définition par récurrence : $(v_n) : \left\{ \begin{array}{l} v_1=\frac{9}{
- Exercices sur les suites arithmétiques @algebre:suites-numeriques:arithmetiques
- ffit de permuter $9$ et $u_n$ dans la relation de récurrence donnée dans l'énoncé pour retrouver la définition par récurrence d'une suite arithmétique. La raison vaut $r=9$ et... premier terme $u_1=-7$. Ecrire la définition par récurrence de cette suite. Calculer $u_2$, $u_3$. Exprimer $
- Exercices étude de la monotonie @algebre:suites-numeriques:variations
- ~ u_{n+1}=u_{n}-n\) on transforme la relation de récurrence dans l'énoncé : $u_{n+1}=u_{n}-n \iff u_{n+1}-u_{... termes de la suite sont positifs (à démontrer par récurrence) ! c'est une condition nécessaire pour appliquer ... la seconde méthode. on transforme la relation de récurrence dans l'énoncé : $${u_{n + 1}} = \dfrac{{{u_n}}}{{
- Journal de classe 2014-2015 @agenda
- our : deux démonstrations * Démonstration par récurrence de la puissance d'un nombre complexe * Démons... $ * $\ln(a^n) = n\cdot \ln(a)$ preuve par récurrence (pour tout naturel n) * $\ln(a^x) = x\cdo
- Suites géométriques : définition @algebre:suites-numeriques
- Suites géométriques : définition ====== ==== Par récurrence ==== <WRAP formalbox> Soit $q$ un nombre réel. O... t pour tout entier naturel $n$ par la relation de récurrence : $v_{n+1}=q \times v_n$.\\ Le réel $q$, non nul
- 1 - Algèbre @pesam:admission
- on a : \( w_0 = 1 \) On cherche une relation de récurrence. Le développement ci-dessous utilise le binôme de... om{n}{i} w_i \end{align*} Ce qui nous donne la récurrence suivante : \[ w_0 = 1, \quad w_n = 1 + \sum_{i=0}
- Module d'un nombre complexe @algebre:nombres-complexes:forme-algebrique
- se fait par [[logique:raisonnement_par_recurrence|récurrence]] : - Pour $\mathrm{n}=0:\left\{\begin{array}{c... utilisant la première formule puis l'hypothèse de récurrence Donc $\left|z^n\right|=|z|^n$ pour tout $n\in\mat
- Opérations @algebre:nombres-complexes:forme-trigonometrique
- ( n \theta\right) }\) </WRAP> Démonstration par récurrence de la formule de DE MOIVRE : $1^{\circ}$ Si $n=... osons la formule vraie pour $n=k-1$ (hypothèse de récurrence) et démontrons qu'elle est vraie aussi pour $n=k$
- Journal de classe 2010-2011 @agenda
- plicite, somme de termes. * Démonstration par récurrence, application sur la somme des n premiers entiers
- Combinatoire et dénombrement @probabilites
- lcul de coefficients binomiaux. * **Formules de récurrence** : développement de calculs combinatoires avec i
- Suites Arithmétiques : définition @algebre:suites-numeriques
- est souvent notée \( r \). ===== Définition par récurrence ===== \[\bbox[lightyellow,5px] {(u_n)_{n\in\mathb
- Exponentielles et Logarithmes : Exercices de Dépassement @pesam:6eme_renf_math
- ue infinie $(a_n)$ est définie par la relation de récurrence : \[ a_1 = 2, \quad a_{n+1} = a_n \cdot \log_2 (k
- Systèmes échelonnés @algebre:algebre-lineaire:systemes
- \right)$ sont deux suites numériques définies par récurrence comme suit : $$\left\{ \begin{array}{l} x_0=