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- Opérations et Formes algébriques dans \(\mathbb{C}\) @algebre:nombres-complexes:forme-algebrique
- ight)^2-\mathbf{i}^3}{2+ \mathbf{i} }$ <hidden **Solution**> Calculons \((1 + 2i)^2\): \[ (1 + 2i)^2 = 1^2 ... ight)^2+\mathbf{i}^3}{2- \mathbf{i} }$ <hidden **Solution**> $\dfrac{\left( 1-2 \mathbf{i} \right)^2+\mathb... gébrique: a) $(6-2 \mathbf{i})-4$ \\ <hidden **Solution**> $(6-2 \mathbf{i})-4=2-2\mathbf{i}$ </hidden... \\ b) $\dfrac{1}{\mathbf{i}}$ \\ <hidden **Solution**> $\dfrac{1}{\mathbf{i}} = -\mathbf{i}$ </hidd
- Résoudre des équations polynomiales dans les complexes @algebre:nombres-complexes:equations-et-polynomes
- rt{3}}{2}=0$ - Vérifiez que $5+\mathbf{i}$ est solution de $z^2-10 z+26=$ 0 puis déterminez la deuxième solution. - Déterminez des équations du second degré tel... \pm \mathbf{i} \sqrt{5}$ - Si $3-2$ i est une solution de $z^2+k z+13=0$ où $k$ est un réel, déterminez $k$ et trouvez l'autre solution de l'équation. - L'équation $2 z^2-(7-2 \mathb
- Domaines et résolution d'(in)équations exponentielles @analyse:fonctions:exponentielles_logarithmes:exponentielles:exercices
- ~ : ** \(11^{x^{2}+3}=11^{2 x^{2}-6}\) <hidden **Solution**> Rappel : **<color #6177A1/#A7DBA2>on ne suppri... **n° ~~#.#~~ : ** \(3^{2x}-3^{x-2}=0\) <hidden **Solution**> \(3^{2x}=3^{x-2} \iff 2x=x-2\) et \(S=\lbrace-... #~~ : ** \(\left(0,5\right)^{3x-1}=1\) <hidden **Solution**> \(\left(0,5\right)^{3x-1}=1 \iff \left(0,5\rig... t(\frac{1}{16}\right)^{\frac{x}{2}}=0\) <hidden **Solution**>\(S=\left\lbrace 1 \right\rbrace\) </hidden> \
- Exercices fonctions cyclométriques @analyse:fonctions:cyclometriques
- nte dont la pente vaut 2 </WRAP> \\ <hidden **Solution**> <WRAP list-deep> - \(\dom f=[-3,3]\) et \(\... ensemble image de $f$ ? </WRAP> \\ <hidden **Solution**> <WRAP list-deep> - voir ci-dessous - \... données sous forme fractionnaire. \\ <hidden **Solution**> $J=\intfo{-1}{\sqrt{3}}$ {{ :analyse:fonction... ft(\frac{9\pi}{4}\right)\right)}$ \\ <hidden **Solution**> $\arccos{\left(\sin\left(\frac{9\pi}{4}\right
- Exercices sur les suites arithmétiques @algebre:suites-numeriques:arithmetiques
- a) $u_n=25-6n$ pour $n\in\mathbb{N}_0$ <hidden Solution> **Solution : ** $\begin{aligned}[t]u_{n+1}-u_{n} &= \left( 25-6\left( n+1 \right) \right)-\left( 25-6 \ri... b) $u_n=n^2-3$ pour $n\in\mathbb{N}_0$ <hidden Solution> **Solution : ** $u_{n+1}-u_{n} = (n+1)^2-3 - \left( n^2-3 \right) = 2n+1$ n'est pas une quantité constant
- Exercices sur les suites et les séries géométriques @algebre:suites-numeriques:geometriques
- - Calculer $\sum_{i=1}^{n} \; u_i$ <hidden Solution> - $u_1=2$, $u_2=4$, $u_3=8$, $u_4=16$ - c... , puis calculer $v_{16}$ et $v_{100}$. <hidden Solution> **définition par récurrence** : $(v_n) : \left\... n$, puis calculer $v_{6}$ et $v_{12}$. <hidden Solution> $v_4=v_1\cdot q^3 \iff 48 = v_1 \cdot 8 \iff v_... $n$, puis calculer $v_{1}$ et $v_{7}$. <hidden Solution> $v_3=v_1\cdot q^2 \iff 1{,}25 = -10 \cdot q^2 \
- Exercices sur les déterminants @algebre:algebre-lineaire:determinants
- 2 & 1 & 1 \end{array} \right) \] \\ <hidden **Solution**> \[ \det \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 1 ... 1 & 1 & 1 \end{array} \right) \] \\ <hidden **Solution**> Développons par rapport à la première ligne : ... nd{array} \right) \] soit nul ? \\ <hidden **Solution**> Développons par rapport à la troisième colonne... ser les opérations élémentaires). \\ <hidden **Solution**> Commonçons à calculer son déterminant. Dévelop
- Exponentielles et Logarithmes : Exercices de Dépassement @pesam:6eme_renf_math
- Dépassement ====== <wrap em>Ne clique pas sur //__solution__// avant d'avoir essayé !!!</wrap> \( \newcomman... $\e$ - $\e^2$ - $\e^3$ - $\e^4$ <hidden **solution**> $\ln \alpha = \e$ </hidden> </WRAP> <WRAP f... log_{\frac{1}{3}} \big(3(x+1)\big). \] <hidden **solution**> solution : S\(= \left]1,2\right[ \cup \left]4,5\right[ \) </hidden> </WRAP> <WRAP formalbox> ** Exerci
- Examen 5eme math 6h -- juin 2024 @examens:5eme:2023-2024
- graphe de $$f(x)=\dfrac{x^3}{1-x^2}$$ <hidden **Solution : **>Domaine de la fonction : $\text{dom} \ f = \... -elle une tangente horizontale ? \\ <hidden **Solution : **>$G_f$ admet une tangente horizontale lorsque... assant par son point d'inflexion. \\ <hidden **Solution : **>On recherche l'abscisse du point où la dériv... frac{x-3}{\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}}\) \\ <hidden **Solution : **>\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \to 3} \dfr
- Systèmes d'équations - Équations particulières @pesam:5eme_renf_math
- \\ x^2 + y^2 = 21361 \end{cases}\) \\ <hidden **Solution**> **Étape 1 : élever la première équation au car... dot y} = 10 \sqrt{2} \end{cases}\) \\ <hidden **Solution**> \(S=\left\{(-25;-8);(-8;-25);(25;8);(8;25);\ri... 1}{y^2} = -48 \end{cases} \) \\ <hidden **Solution**> </hidden> </WRAP> <WRAP formalbox> ** Exercic... \(x^3 - x^2 - x + 1 = 0\) </WRAP> \\ <hidden **Solution**> </hidden> </WRAP> <WRAP formalbox> ** Exercic
- Nombres complexes : questions d'examens @algebre:nombres-complexes
- xe $z^2-\left(7+2.i\right)z+18+16.i=0$ <hidden **Solution**>$\rho = \left(7+2.i\right)^2-4\left(18+16.i\rig... Calculez $z^2$ sous forme algébrique. <hidden **Solution**> $z^2=-2\sqrt{3}-2\mathbf{i}$ </hidden> ---- ... éduire le module et l'argument de $z$. <hidden **Solution**> $|z^2|=4$ ; $\cos \phi = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ ... isser sous leur forme trigonométrique. <hidden **Solution**> $w_0=\sqrt[3]{2} \text{cis} {{35}^\circ}$, $w_
- Exercices - Calcul Intégral @analyse:integrales
- \cdot \sqrt{1+x^2} \ \mathrm{d}x\) \\ <hidden **Solution**> 1. \(\displaystyle \int x \cdot \sqrt{1+x} \,... e} \end{document} </code></hidden> \\ <hidden **Solution :** >recherche des bornes d'intégration : * $f(... même aire, alors \( b \) est égal à ... <hidden **Solution :** >\(b=\frac{9}{5}\)</hidden> </WRAP> <WRAP ... la limite lorsque $x \to +\infty$. \\ <hidden **Solution :** > $$\begin{aligned} \int_0^x \frac{t}{\left
- Exercices sur les fonctions réciproques @analyse:fonctions:reciproques
- cos^2{x}$ </WRAP> </WRAP> <WRAP clear/> <hidden **Solution**> <WRAP list-deep> - $\text{dom} f = \mathbb{... dfrac{2x+7}{5}$. Trouver $f^{-1}(3)$. <hidden **Solution**>On cherche un réel $x$ vérifiant $f(x)=3$. \[\... graphe de sa fonction réciproque. \\ <hidden **Solution**> {{ :analyse:fonctions:reciproque:fig_reciproqu... he - son expression analytique \\ <hidden **Solution**> </hidden> </WRAP> ---- <WRAP formalbox> **~
- Examen rhétos math 6h -- Décembre 2023 @examens:6eme:2023-2024
- ve \(\forall x \in \left[-1;1\right]\) <hidden **Solution**>VRAI \(\arcsin(x) \in \left[-\tfrac{\pi}{2};\... = 0\) possède deux racines distinctes <hidden **Solution**>FAUX \(\begin{aligned}[t] \arcsin^2 x -\arcco... } \frac{\arctan(2x)}{4x}=\frac{1}{2}\) <hidden **Solution**>VRAI \[\begin{aligned}[t] \lim\limits_{x\to 0} ... \arccos\left(1-x^2\right)=0 \iff x=0\) <hidden **Solution**>VRAI \[\arccos\left(1-x^2\right)=0 \iff 1-x^2 =
- Exercices : somme de termes d'une suite arithmétique @algebre:suites-numeriques:arithmetiques:sommedetermes
- ue avec $a_{16}=4 \text { et } a_{22}=6$ <hidden Solution> on recherche la raison de la suite arithm. : $r=... ir la barre qu'il doit se procurer (2)? <hidden Solution>la longueur des échelons décroît uniformément, ce... après 2 mois d'activité de l'entreprise. <hidden Solution>suite arithmétique de raison -250 et de premier t... après 3 ans d'activité de l'entreprise. <hidden Solution> le nombre d'unités produites après 3 ans (36 moi
- Exercices sur la forme trigonométrique des nombres complexes @algebre:nombres-complexes:forme-trigonometrique
- Exercices concernant la fonction exponentielle népérienne @analyse:fonctions:exponentielles_logarithmes:exponentielles:nombre_euler_expo_naturelle
- Propriétés des puissances : exercices de révision @analyse:fonctions:exponentielles_logarithmes:exponentielles:exercices