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- Injections, surjections, bijections @analyse:fonctions
- ur un intervalle. <WRAP list-deep> - Si $f$ est strictement monotone, alors elle est injective - Si $f$ est injective, alors elle est strictement monotone </WRAP> </WRAP> * <wrap em>Une fonction strictement monotone est toujours injective, que ce soit une ... ration de la partie (1) de la proposition** : $f$ strictement monotone $\implies$ $f$ injective> On suppose, pa
- Fonctions usuelles @analyse:fonctions
- \; f = \mathbb{R}$, racine(s) : $x=0$ - $f$ est strictement **croissante sur $\mathbb{R}$** - $f$ est une f... f = \mathbb{R}^+$, racine(s) : $x=0$ - $f$ est strictement **croissante sur $[0;+\infty[$**, ce qui signifie... dans le même ordre que leurs carrés. - $f$ est strictement **décroissante sur $]-\infty;0]$**, ce qui signif... \; f = \mathbb{R}$, racine(s) : $x=0$ - $f$ est strictement **croissante sur $\mathbb{R}$**, ce qui signifie
- Fonction réciproque @analyse:fonctions
- r son domaine. Une fonction continue qui est soit strictement croissante, soit strictement décroissante sur un intervalle est injective sur cet intervalle, car à chaque élé... dite monotone sur un intervalle si elle est soit strictement croissante, soit strictement décroissante sur cet intervalle. La monotonie d'une fonction continue peut être v
- Exercices étude de la monotonie @algebre:suites-numeriques:variations
- naturel $n$ positif, les termes de la suite sont strictement positifs. \[ \dfrac{w_{n + 1}}{w_n} = \dfrac{3^n}... > 0 \end{align*} $\rightsquigarrow$ la suite est strictement croissante à partir du rang $n=5$.\\ \\ ---- 3)... > 0 \end{align*} $\rightsquigarrow$ la suite est strictement croissante à partir du rang $n=0$ (et donc monoto... = \frac89 < 1 $$ $\rightsquigarrow$ la suite est strictement décroissante à partir du rang $n=1$ (et donc mono
- Aide mémoire Logarithmes @analyse:fonctions:exponentielles_logarithmes
- tion continue $\log_a$ est <WRAP list-deep> - strictement croissante lorsque $a>1$ - strictement décroissante lorsque $0<a<1$ </WRAP> Les équivalences suivantes en ... thmes Népérien / Décimal====== Pour tout réel $x$ strictement positif : * Logarithme **népérien** : $y=\ln \... ation ==== La fonction logarithme népérien est strictement croissante sur $\mathbb{R}^+_0$ puisque sa dérivé
- Les fonctions exponentielles @analyse:fonctions:exponentielles_logarithmes
- fondamentales qui s'appliquent à tout nombre réel strictement positif, quelle que soit la valeur des exposants ... p_a(0) = 1$) et $\Par{1;a}$ * Si $a>1$, $f$ est strictement croissante sur $\mathbb{R}$, * $\lim\limits_... rizontale à gauche $y=0$) * Si $0<a<1$, $f$ est strictement décroissante sur $\mathbb{R}$, * $\lim\limit... a base $a$ de l'exponentielle soit un nombre réel strictement positif et différent de 1 ? <WRAP list-deep> -
- Exercices sur les fonctions réciproques @analyse:fonctions:reciproques
- car c'est un polynôme du second degré * $f$ est strictement décroissante car $\forall x\in]-\infty,2[$, $f'(x... en **Solution**> Si $f$ est une fonction continue strictement monotone d\'efinie sur un intervalle $I$ de $\mat... $ pour tout réel $x$, $f'\geq 0$ aussi et $f$ est strictement croissante sur $\R$. $f$ est injective. - Soit ... isque son signe dépend de celui de $x^2$. $f$ est strictement croissante sur $\R$. $f$ est injective. - Soit
- Les coniques @geometrie
- it deux points $F$ et $F'$ du plan et $a$ un réel strictement positif. L'ensemble $\mathbb{E}$ des points du pl... ar $F$ et un nombre réel $e\in\left]0,1\right[$.% strictement compris entre 0 et 1. On appelle ellipse de foye... it deux points $F$ et $F'$ du plan et $a$ un réel strictement positif. L'ensemble $\mathbb{H}$ des points du pl
- Fonction réciproque et fonctions trigonométriques réciproques @pesam:6eme_renf_math
- n \( x \mapsto \frac{\pi}{6} - 2 \arcsin x \) est strictement décroissante sur \( \text{dom} \ f \) et prend se... \). Or, sur cet intervalle, la fonction sinus est strictement croissante. Il en résulte que \( f \) est strictement décroissante sur \( \text{dom} \ f \). De plus, \( f \)
- Exercices fonctions cyclométriques @analyse:fonctions:cyclometriques
- $f'(a) \geq 0$ (faire le calcul !) donc $f$ est strictement croissante et $f(0)=0$ donc $f(a) > 0$ pout tout... ^2)^2}=\frac{2a^2}{(1+a^2)^2} > 0$$ Donc $g$ est strictement croissante et $g(0) = 0$ donc $g$ est strictement positive sur $]0,+\infty[$. </hidden> </WRAP>
- Variations et monotonie @algebre:suites-numeriques
- utile lorsque **tous les termes de la suite sont strictement positifs** et lorsque les expressions associées à... * Quel que soit $n\in\mathbb{N}_0$, $2n+1$ est strictement positif car \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline
- Les fonctions Cyclométriques @analyse:fonctions
- * Les fonctions arc sinus et arc tangente sont strictement croissantes sur leurs domaines de définition respectifs. * La fonction arc cosinus est strictement décroissante sur son domaine de définition. **Re
- Systèmes d'équations - Équations particulières @pesam:5eme_renf_math
- <hidden **Solution**> Le membre de gauche étant strictement positif, celui de droite doit l’être aussi et on ... x} - 1.\) * Si \(x > 1\), le second membre est strictement négatif et l’inéquation est vérifiée. * Si \(x
- Théorème des valeurs intermédiaires @analyse:fonctions:continuite
- <box center red 95%|**Cas des fonctions continues strictement monotones** : Théorème de la bijection (ou coroll... diaires)> * Si $f$ est une fonction continue et strictement monotone sur $[a ;b]$, alors, pour tout réel $k$
- Domaines et résolution d'(in)équations exponentielles @analyse:fonctions:exponentielles_logarithmes:exponentielles:exercices
- x}=-3$. Aucune solution possible car $2^{3x}$ est strictement positif pour tout réel $x$. $$\text{S} = \emptyse... }=-2/5 \end{align*} Comme $3^{x-1}$ est toujours strictement positif, $3^{x-1}=-2/5$ ne possède aucune solutio
- Résoudre des équations polynomiales dans les complexes @algebre:nombres-complexes:equations-et-polynomes