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- Exercices sur les suites et les séries géométriques @algebre:suites-numeriques:geometriques
- cette suite est une suite géométrique de premier terme $u_1=2$ et de raison $q=2$ - $u_n=2 \cdot 2^{n... ite géométrique de raison $q=1{,}2$ et de premier terme $v_1=3$. Ecrire la définition par récurrence de c... \in\mathbb{N}_0}$ la suite géométrique de premier terme $v_1=2500$ et de raison $q=1{,}04$. Calculer $v_{... (v_n\right)$ est une suite géométrique de premier terme $u_0=9$ et de raison $-\frac{1}{3}$ car chaque te
- Exercices sur les suites arithmétiques @algebre:suites-numeriques:arithmetiques
- (justifier); le cas échéant, préciser le premier terme $u_1$ et la raison $r$ : a) $u_n=25-6n$ pour $n\... suite arithmétique de raison $r=-6$ et de premier terme $u_1 = 25-6=19$. </hidden> b) $u_n=n^2-3$ pour $... arithmétique de raison $r=\frac25$ et de premier terme $u_1 = \frac35$</hidden> d) $u_n=n^2-(n+3)^2$ p... arithmétique. La raison vaut $r=9$ et son premier terme est $u_1=-7$</hidden> f) $\left\{ \begin{array}
- Suites géométriques : définition @algebre:suites-numeriques
- aison** $q$ toute suite définie par son **premier terme** et pour tout entier naturel $n$ par la relation... te géométrique. </WRAP> Si $v_0$ est le premier terme de la suite, on écrira : \[ \bbox[lightyellow,5p... imes v_n \end{cases}} \] Si $v_1$ est le premier terme de la suite, on écrira : \[ \bbox[lightyellow,5p... e raison $q$ et : <WRAP formalbox> - de premier terme $v_0$, alors $v_n=v_0 \cdot q^n$ - de premier t
- 1 - Algèbre @pesam:admission
- rmalbox> Pour quelles valeurs de $m$, le septième terme du développement de \[\left(\sqrt[3]{x^2}-\frac{1... -t-il du troisième degré ? Déterminer ce septième terme. Attention, deux solutions possibles ! <hidden... 4 m-7 k}{6}} \end{aligned}$ L'indice $k$ du 7ème terme dans la somme des $m+1$ termes vaut soit $k=6$ ou... 8$ Deux binômes de Newton possèdent un septième terme du troisième degré : * le binôme $\left(\sqrt[
- Résoudre des équations polynomiales dans les complexes @algebre:nombres-complexes:equations-et-polynomes
- acines de cette équation étant le quotient de son terme indépendant sur le coefficient en $z^2$, il suffi... racines du polynôme étant égal à l'opposé de son terme indépendant (le coeff. en $z^3$ valant $1$), on o... me complexe de degré 3 est égal à l'opposé de son terme indépendant :</color> \\ \\ Soit $z^3+az^2+bz+c ... z_1)z + z_0z_1)(z - z_2) \] On distribue chaque terme : \[ z^3 - (z_0 + z_1)z^2 + z_0z_1z - z_2z^2 + z
- Composition de deux fonctions @analyse:fonctions:operations
- f$ est quadratique. Cela signifie qu'il y aura un terme en $x^2$ dans l'expression de $f(g(x))$. On const... également que $(3x)^2=9x^2$. La mise au carré du terme en $x$ de $g(x)$ donne le terme du second degré dans $f(x)$. L'expression analytique de $f$ s'écrit donc... suffit maintenant d'identifier le coefficient du terme en $x$ et celui du terme indépendant. \[ \left\{
- Exercices supplémentaires : Suites/Séries numériques @algebre:suites-numeriques
- ice ~~#~~ ** : Déterminer la raison et le premier terme $u_1$ d'une suite arithmétique vérifiant $u_7+u_8... ice ~~#~~ ** : Déterminer la raison et le premier terme $u_1$ d'une suite géométrique vérifiant $u_7\cdot... e suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison. <hidden **Solution**> $$\begin{al... left(v_n\right)$ est donc arithmétique de premier terme $v_0=\dfrac{1}{u_0-\frac{1}{2}}=\dfrac{2}{5}$ e
- Variations et monotonie @algebre:suites-numeriques
- thbf{u}_{n+1}}{\mathbf{u}_{n}} > 1$, alors chaque terme suivant est plus grand que le précédent, et la su... thbf{u}_{n+1}}{\mathbf{u}_{n}} < 1$, alors chaque terme suivant est plus petit que le précédent, et la su... {\mathbf{v}_n}$, on considère le rapport entre un terme de la suite et le terme précédent. Pour $\mathbf{v}_n=\dfrac{2^n}{n}$, le rapport est: \[ \frac{\mathbf
- Lexique mathématique
- lien]]) * **Alternée** Une série \(\sum u_n\) à terme réel non nulle et dite alternée si pour tout enti... premiers termes d'une suite numérique de premier terme $u_1$ le nombre $S_n = u_1+u_2+...+u_n$. Attention si le premier terme de la suite est $u_0$, la somme des $n$ premiers
- Suites Arithmétiques : définition @algebre:suites-numeriques
- gin{cases} u_0\in \mathbb{R} \quad \text{(premier terme de rang $0$)} \\[2ex] u_{n+1}=u_n+r \end{case... a formule générale (ou formule explicite) pour un terme \( u_n \) d'une suite arithmétique en fonction du premier terme \( u_0 \) et de la raison \( r \) est : \[\bbox[
- Techniques de calcul des limites @analyse:limites
- numérateur et le dénominateur par le conjugué du terme contenant la racine. <WRAP nicebox orange> **Exem... imites en l'infini===== ==== Mise en évidence du terme de plus haut degré ==== <WRAP nicebox purple> **E... et du dénominateur. C'est la mise en évidence du terme de plus haut degré qui permet de lever la FI ! \b
- Somme des termes d'une suite arithmétique : formules usuelles @algebre:suites-numeriques:arithmetiques
- ,5px] {u_p+u_2+\ldots+u_n=\dfrac{(\textrm{premier terme}+\textrm{dernier terme})\times \textrm{nombre de termes}}{2}}$ \\ Formule générale : \(\bbox[lightyel... emiers termes d'une suite arithmétique de premier terme $u_0$ est donnée par : \[\bbox[lightyellow,5px] {
- Exercices sur la convergence des suites numériques @algebre:suites-numeriques:convergence
- Soit la suite $\left( a_n \right)_{n \geq 1}$ de terme général $a_n=\dfrac{-2n-3}{n+1}$ **a)** Montrer... ergence. </hidden> ---- **e)** A partir de quel terme (place et valeur) tous les termes suivants seront... suite seront à moins de 0,001 de $-2$ à partir du terme de rang 1000 et $u_{1000} = -\frac{2003}{1001} =-
- Exercices : somme de termes d'une suite arithmétique @algebre:suites-numeriques:arithmetiques:sommedetermes
- n>suite arithmétique de raison -250 et de premier terme 40000. le nombre d'unités produites après 1 mois... cycliste forme une suite arithmétique. Le premier terme est \(d_1 = 1,2 \mathrm{~m}\) et la raison (l'aug... r = 1,5 \mathrm{~m}\). La formule pour le n-ième terme d'une suite arithmétique est : \[ d_n = d_1 + (n-
- Polynôme du second degré (et plus) @algebre:nombres-complexes
- racine évidente $\alpha$ (parmi les diviseurs du terme indépendant) - On en déduit une factorisation p... re $z^3-3 z^2+3 z+7=0$. \\ Parmi les diviseurs du terme indépendant, $-1$ est une racine du polynôme $P(z