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- Opérations @algebre:nombres-complexes:forme-trigonometrique
- ightyellow,5px]{z_1 \cdot z_2 = |z_1| \text{cis}(\theta_1) \cdot |z_2| \text{cis}(\theta_2) = |z_1| \cdot |z_2| \cdot \text{cis}(\theta_1+\theta_2)}\] \[ \text{En effet : } \begin{aligned}[t] z_1 \cdot z_2 & =|z_1| \cdot\left(\cos \theta_1
- Courbes et équations polaires @pesam:6eme_renf_math
- am:6eme_renf_math:fig_polar_03-1.png?300 |}} \[r(\theta) = 1 - \cos{\theta}\sin{3\theta}\] Les courbes en coordonnées cartésiennes permettent de représenter des trajectoires en f... rayon \( r \) (distance au pôle) et un angle \( \theta \) (angle par rapport à une direction de référenc
- Équation d'une droite en coordonnée polaire @pesam:6eme_renf_math:courbe_polaire
- générale d'une droite passant par le pôle est \(\theta=\alpha,\) où \(\alpha\) est l'angle que la droite... laire_1-1.png?300 |}} On note que toute droite \(\theta=\alpha+\pi k\) est la même que la droite \(\theta=\alpha\) pour tout entier \(k\).</wrap> - <wrap>Droi... ap>\[\begin{aligned} ax+by+c=0 &\iff a\cdot r\cos\theta+b\cdot r\sin\theta+c=0\\ &\iff r=\frac{-c}{a\cos\
- Forme trigonométrique @algebre:nombres-complexes
- z|\) de \(z\) et de son **argument principal** \(\theta\) comme suit : <WRAP nicebox yellow> \[ \begin{aligned} z =a+b\ \mathbf{i} &=|z| \cos(\theta) + |z| \sin(\theta) \cdot\ \mathbf{i} \\ &=|z|(\cos(\theta)+\ \mathbf{i}\sin(\theta)) \\ &= r\cdot \text{cis}(\theta) \qu
- Limites des fonctions trigonométriques @analyse:limites
- e \( AOD \)**. Pour commencer, on suppose que \( \theta \) est **positif et proche de zéro**. Toutefois, la démarche reste valable lorsque \( \theta \) est **négatif**. * Aire secteur AOB : \(\frac{\theta}{2}\cos^2 \theta\) * Aire triangle AOD : \(\frac{1}{2}\sin \theta \cdot \cos \theta\) * Aire sec
- Les coniques @geometrie
- tation paramétrique \(\left\{\begin{array}{l} x(\theta) = a \cos(\theta)\\ y(\theta) = b \sin(\theta) \\ \end{array}\right. \qquad \theta \in \intf{0}{2\pi }\) dans un repère cartésien
- De Moivre : l'essence de l'essentiel @algebre:nombres-complexes:forme-trigonometrique
- y $ ou sous forme trigonométrique : \[ r (\cos (\theta) + \mathrm{i} \cdot \sin (\theta)) \] La forme polaire facilite les calculs de multiplication, de mise ... nce, et de l'extraction de racines : \[ r_1(\cos\theta_1 + \mathrm{i} \cdot \sin\theta_1) \cdot r_2(\cos\theta_2 + \mathrm{i} \cdot \sin\theta_2) = (r_1 r_2) (
- Tableaux synthétiques sur l'intégration @analyse:integrales
- ^ | $\sqrt{a^2 - x^2}$ | $x = a \sin \theta$ | | | $dx = a \cos \theta \, d\theta$ | | | $\sqrt{a^2 - a^2 \sin^2 \theta}= a \cos \theta$ | | $\sqrt{x^2 - a^2}$ | $x =
- Dérivées et problème d'optimisation @pesam:6eme_renf_math
- e rectangle d'aire maximale en prenant l'angle \(\theta\) comme variable. {{ :pesam:6eme_renf_math:fig_op... n **solution**> Il s'agit de maximiser l'aire $A(\theta) = 2 \cdot r \cos(\theta) \cdot r \sin(\theta) = r^2 \cdot \sin(2\theta) = \sin(2\theta)$ (on utilise l'identité trigonométrique
- Racines énième d'un nombre complexe @algebre:nombres-complexes:forme-trigonometrique
- ièmes de \( z \), où \( z = |z| \cdot \text{cis}(\theta) \), sont données par les \( n \) nombres complex... w_k = \sqrt[n]{|z|} \cdot \text{cis}\left(\frac{\theta + 2 k \pi}{n}\right) \qquad \text{pour} \ k = 0, ... rme trigonométrique \( z = |z| \cdot \text{cis}(\theta) \) On cherche les racines \( n \)-ièmes de \( z... n \cdot \text{cis}(n\phi) = |z| \cdot \text{cis}(\theta) \] Pour que cette égalité soit vraie, deux cond
- Les fonctions Cyclométriques @analyse:fonctions
- \( \pi \)-périodique, il vient : * \( x=\sin \theta \iff \theta= \arcsin x + 2k\pi \) ou \( \theta=\pi-\arcsin x + 2k\pi \) * \( x=\cos \theta \iff \theta= \pm \arccos x + 2k\pi \) * \( x=\tan \theta
- Nombres complexes : questions d'examens @algebre:nombres-complexes
- <hidden **Solution**> Formule de Moivre : $(\cos\theta+\mathbf{i}\sin\theta)^n =\cos n\theta+i\sin n\theta$</hidden> ---- * Donner la forme trigonométrique des racines quatrièmes complexes de
- Angles associés et identités trigonométriques @trigonometrie
- eft(x\right)}$ (la fonction sécante notée $\sec \theta$ est définie par $\frac{1}{\cos \theta}$) * $1 + \cot^2 {x} = \csc^2 {x}$ où $\csc \left(x\right) = \... sin \left(x\right)}$ (la fonction cosécante notée $\csc \theta$ est définie par $\frac{1}{\sin \theta}$)
- Méthodes et savoir-faire @algebre:nombres-complexes:forme-trigonometrique
- torname{cis}(\phi)\)\\ Sachant que \( \text{cis}(\theta_1) \cdot \text{cis}(\theta_2) = \text{cis}(\theta_1+\theta_2) \) et \(\operatorname{cis}(\pi) = \cos(\pi) + i \sin(\pi) = -1 \), on a : \[\begin{aligned}
- 1 - Premier trimestre @agenda:jdc-2024-2025
- ue:Démonstration dérivée $\sin x$ et $\frac{\sin(\theta)}{\theta} \to 1$ pour $\theta \to 0$