Le programme de la rhéto math 6h

Compétences :

• Résoudre un problème de probabilité.
• Utiliser le calcul des probabilités pour comprendre des phénomènes aléatoires de la vie courante, pour analyser et critiquer des informations chiffrées.

Ressources :

• Outil d’appropriation et de calcul de probabilités :
  • arbre, diagramme de Venn, simulation, tableau.
  • analyse combinatoire.
• Triangle de Pascal avec propriétés - Binôme de Newton
• Expérience aléatoire, catégorie d’épreuve, événements.
• Probabilité d’un événement.
• Propriétés des probabilités
• Probabilité conditionnelle.
• Evénements indépendants.

Processus :

• Identifier expérience aléatoire, catégorie d’épreuve, évènements dans un énoncé.
• Identifier l’évènement associé à une probabilité donnée à partir d’un arbre, d’un diagramme, d’un tableau.
• Extraire d’un arbre, d’un tableau ou de diagrammes de Venn une probabilité.
• Calculer une probabilité à priori en utilisant des tableaux, des diagrammes, des arbres ou des formules de combinatoire.
• Vérifier si 2 événements sont dépendants ou indépendants.
• Appliquer le binôme de Newton.
• Résoudre un problème de probabilité.
• Analyser et critiquer des informations chiffrées en utilisant le calcul des probabilités.

Compétences :

• Déterminer une probabilité dans un contexte donné en utilisant les lois uniforme, binomiale et normale.

Ressources :

• Variable aléatoire : espérance mathématique ; écart-type ;distribution de probabilité ; fonction de répartition.
• Loi uniforme.
• Loi binomiale.
• Loi normale.

Processus :

• Associer une loi de probabilité à un contexte donné et identifier ses paramètres
• Interpréter graphiquement une probabilité dans le cas de la loi normale.
• Associer les concepts de statistique à ceux de probabilité.
• Calculer une probabilité dans un contexte qui requiert l’utilisation d’une loi de probabilité binomiale ou normale.
• Déterminer l’ensemble des valeurs de la variable correspondant à une probabilité donnée.
• Modéliser une situation concrète par une loi de probabilité.
• Résoudre un problème qui requiert l’utilisation d’une loi de probabilité binomiale ou normale.

Compétences :

• Concevoir l’intégrale comme une somme infinie d’éléments de mesure nulle
• Résoudre des problèmes à l’aide du calcul intégral

Processus :

• Appliquer
  • Approximer une aire par une somme d’aires élémentaires à l’aide de l’outil informatique
  • Déterminer une primitive
  • Calculer une intégrale définie
  • Calculer la mesure d’une longueur, d’une aire, d’un volume
• Transférer
  • Résoudre un problème en utilisant le calcul intégral
• Connaître
  • Justifier les étapes de la démonstration reliant l’intégrale indéfinie et la dérivée
  • Justifier les étapes de la démonstration reliant l’intégrale définie et une primitive
  • Écrire les intégrales correspondant à une situation graphique donnée

Ressources

• Encadrement d’une longueur, d’une aire, d’un volume
• Intégrale définie
• Théorème de la moyenne
• Théorème fondamental
• Primitives
• Calcul de l’intégrale définie par une primitive
• Méthode d’intégration par changement de variable ou substitution
• Méthode d’intégration par parties
• Aire d’une surface plane
• Volume d’un solide de révolution
• Longueur d’un arc

Compétences :

• Modéliser une situation par une fonction exponentielles ou logarithme.
• Maitriser différents modèles de croissance.
• Résoudre un problème issus de différents contextes.

Ressources :

• Fonctions exponentielles.
• Fonctions logarithmes.
• Relation de réciprocité des fonctions exponentielles et logarithmes.
• Nombre d'Euler
• Fonction exponentielle et fonction logarithme de base quelconque.
• Équations et inéquations exponentielles.
• Équations et inéquations logarithmiques.
• Limites et dérivées des fonctions exponentielles et logarithmes.
• Étude de la fonction \(\exp\left(-x^2\right)\)
• Coordonnées (semi-) logarithmiques.

Processus :

• Démontrer des propriétés des fonctions logarithmes.
• Comparer les modes de croissance des fonctions exponentielles, logarithmes et puissances sur \(\mathbb{R}_0^+\)
• Justifier les étapes de résolution d’une équation exponentielle ou logarithmique.
• Justifier les étapes de résolution d’une inéquation exponentielle ou logarithmique.
• Résoudre une équation exponentielle ou logarithmique.
• Résoudre une inéquation exponentielle ou logarithmique.
• Calculer des limites et des dérivées de fonctions exponentielles et logarithmes.
• (Utiliser un repère en coordonnées (semi-) logarithmiques.)
• Résoudre un problème nécessitant le recours à des fonctions exponentielles, logarithmes, puissances.
• Résoudre un problème nécessitant le recours à des équations ou inéquations exponentielles ou logarithmiques.
• Ajuster un nuage de points par une fonction exponentielle ou logarithme.

Compétences :

• Reconnaître et établir les liens de réciprocité entre des fonctions
• S’approprier les fonctions cyclométriques

Processus :

• Appliquer
  • Vérifier si une fonction donnée est injective, surjective, bijective
  • Calculer le domaine et la dérivée de fonctions cyclométriques
• Transférer
  • Choisir si nécessaire une restriction d’une fonction donnée, en déterminer la réciproque et représenter les deux fonctions sur un même graphique
  • Apparier des graphiques et des expressions analytiques de fonctions cyclométriques
• Connaître
  • Interpréter une fonction réciproque comme processus inversant une suite d’opérations
  • Tracer le graphique des fonctions cyclométriques
  • Établir les dérivées des fonctions cyclométriques

Ressources

• Injection, surjection, bijection
• Réciproque d’une fonction
• Lien entre les graphiques de fonctions réciproques
• Lien entre les dérivées de fonctions réciproques
• Fonctions cyclométriques

Compétences :

• Déterminer l’équation d’un lieu géométrique et en déterminer la nature
• Résoudre un problème qui se définit par un lieu géométrique

Processus :

• Appliquer
  • Déterminer l’équation d’une conique
  • Déterminer les éléments caractéristiques d’une conique
  • Rechercher l’équation d’une tangente à une conique
  • Tracer une conique (aux instruments et à l’aide d’un logiciel)
• Transférer
  • Déterminer l’équation d’un lieu, l’interpréter et le représenter
  • Résoudre un problème lié aux coniques
• Connaître
  • Identifier une conique d’après son équation
  • Identifier les éléments caractéristiques d’une conique
  • Illustrer et décrire les propriétés optiques des coniques

Ressources

• Méthode de traduction d’un lieu défini à partir d’une propriété métrique
• Méthode de recherche d’un lieu défini par des génératrices
• Intersection d’un cône et d’un plan
• Définition, construction et équation d’une ellipse, d’une hyperbole et d’une parabole d’axes de symétrie parallèles aux axes du repère
• Définition focale d’une conique et cohérence entre les définitions
• Éléments caractéristiques d’une conique
• Effet d’une translation sur l’équation d’une conique
• Propriétés optiques des coniques

Compétences :

• Utiliser les nombres complexes pour démontrer ou obtenir des résultats

Processus :

• Appliquer
  • Calculer dans \(\mathbb{C}\)
  • Convertir la représentation trigonométrique d’un nombre complexe en sa représentation algébrique et réciproquement
  • Résoudre une équation dans \(\mathbb{C}\)
  • Rechercher les racines \(n\)ièmes d’un nombre complexe et les représenter dans le plan de Gauss
• Transférer
  • Démontrer une propriété géométrique à l’aide des nombres complexes
• Connaître
  • Interpréter géométriquement les opérations dans \(\mathbb{C}\)
  • Mettre en relation les deux représentations d’un nombre complexe
  • Illustrer graphiquement les parties réelle et imaginaire, le module, l’argument, le conjugué d’un nombre complexe

Ressources

• Représentations algébrique et trigonométrique d’un nombre complexe
• Conjugué, module et argument d’un nombre complexe
• Opérations dans l’ensemble \(\mathbb{C}\) des nombres complexes
• Plan de Gauss
• Formule de De Moivre