Exercices divers : calcul matriciel
Exercice 1 : Utilise les matrices suivantes pour calculer \((A+4B)C\).
\[ A = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ -5 & 1 \end{pmatrix} \qquad B = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \qquad C = \begin{pmatrix} 5 & -6 & 2 \\ 1 & 1 & -2 \end{pmatrix}. \]
Exercice 2 : On donne la matrice $$ \mathbb{A} = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & -1 \\ 4 & -3 & 4 \\ 3 & -3 & 4 \end{array} \right) $$
- Calculez $\mathbb{A}^2$ et en déduire $\mathbb{A}^{-1}$
- Calculez $det \mathbb{A}$ en utilisant uniquement les propriétés des déterminants
- Déduisez-en la matrice adjointe de $\mathbb{A}$. Justifiez.
Exercice 3 : Calculez l'opération matricielle $A + 2B^T$ des matrices réelles $A$ et $B$ suivantes : (ALG WEB 2018 UCL)
\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 0 & \frac{1}{4} \\ 4 & 1 \end{bmatrix}, \]
où $X^T$ signifie « la transposée de $X$ ».