Propriétés des puissances : exercices de révision
Exercice 1 : Calculer sans machine (réponse sous forme simplifiée et/ou fractionnaire)
- \(\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}\)
- \(\left(-\frac{4}{5}\right)^{-2}\)
- \(\left(\frac{3}{4}\right)^{-1}\)
- \((-3)^{2} \cdot(-3)^{-3}\)
- \(5^{3} \cdot 5^{-4} \cdot 5^{-7} \cdot 5^{12}\)
- \(7^{-9} \cdot 7^{8} \cdot 7^{-2}\)
- \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2} \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}\)
- \(\frac{4^{-5}}{4^{-7}}\)
- \(\frac{(-3)^{3}}{(-3)^{2}}\)
- \(\frac{8^{-3}}{8^{-7}}\)
- \(\frac{2^{6}}{2^{2}}\)
- \(\left(2^{-5}\right)^{-2}\)
- \(\left(7^{12}\right)^{0}\)
- \(\left(2^{-3}\right)^{3}\)
- \(0.1^{-5}\)
- \(3^{-2} \cdot 5^{-2}\)
- \(\frac{4^{-3}}{4^{-2}}\)
- \(4^{3} \cdot 4^{-5}\)
- \(\frac{3^{-2}}{3^{4}}\)
- \(\left(3^{4}\right)^{-2}\)
- \(\frac{6^{-2}}{6}\)
- \(10^{4}-10^{3}\)
- \(81^{\frac{1}{4}}\)
- \(32^{-\frac{2}{5}}\)
- \(0^{\frac{5}{7}}\)
- \(625^{-0.25}\)
Exercice 2 : Calculer sans machine
- \(\sqrt{\sqrt{16}}\)
- \(\sqrt[4]{\sqrt{256}}\)
- \(\sqrt{3 \sqrt{3}}\)
- \(\sqrt{\sqrt{4}}\)
- \(\sqrt[5]{\sqrt{1024}}\)
- \(\sqrt[3]{a \sqrt{a^{4}}}\)
- \(\sqrt[3]{\sqrt{27}}\)
- \(\sqrt[7]{\sqrt{7^{7}}}\)
- \(\sqrt[5]{a^{2}} \sqrt[10]{a^{3}}\)
- \(\sqrt{\sqrt[3]{729}}\)
- \(\sqrt[3]{\sqrt{8}}\)
- \(\sqrt{\sqrt{a}}\)
Exercice 3 : Simplifie l'expression numérique (c'est-à-dire le nombre) \[\frac{4^{-0,5} \cdot 16^{\frac{1}{4}}}{32^{0,2}}\] La réponse ne doit comporter aucun exposant négatif, ni fractionnaire.
Exercice 4 : Simplifier les expressions suivantes le plus loin possible :
- $\dfrac{3^{-1}\cdot 9^{\frac32}}{{0,81}^\frac12}$
- $\dfrac{1,69^{0,7} \times 1,69^{1,2}}{1,69^{1,4}}$
- $\dfrac{\left( 0,8^{\frac{2}{3}}\right)^6 \times 0,8^{-1,6}}{0,8^{3,4}}$
- $\left( 1-0,36^x\right)^2-0,6^{4x}$
- $\dfrac{4^{x+0,5}+\left(2^x\right)^2}{16^x}$
Exercice 5 : ENONCE
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