Examen rhétos math 6h -- Juin 2024
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Exercice 1 : Écrire l'expression suivante sous la forme d'une fraction simplifiée loga3√a+loga24√a+loga35√aoùa∈R+0
Exercice 2 : Quelle est la réponse correcte : exp2(x)⋅exp0,5(1x)=…
(A) 2x (B) (12)x (C) 2x2−1x (D) 21−x2x (E) x2x−x (F) 2−1
Exercice 3 :
Soient les fonctions f:]−1;+∞[]−1;+∞[→R ; x↦−1x+1 et g:R→R ; x↦−√x+1.
On donne également la droite d≡x=2.
Réaliser un schéma de la situation puis calculer l'aire de la région du plan délimitée par l'axe des abscisses, les graphes de f et g, et la droite d.
Exercice 4 : Rechercher le domaine de définition de la fonction f:x↦√log(2−x)+2
Exercice 5 : On donne f:x↦xln(x2)
- Dresser son tableau de variations ;
- Indiquer l'abscisse et l'ordonnée des éventuels extremums du graphe de f.
Exercice 6 :
Soit Calculer les intégrales suivantes
- ∫x⋅e−x2 dx
- ∫ dxx2+4x+5
- ∫2x⋅e−2x dx
- ∫3x3+3x dx
Exercice 7 : Évaluer le volume du solide engendré par la révolution autour de la droite d'équation y=3 de l'aire découpée par cette droite dans la courbe d'équation y=4x−x2 (réaliser un schéma de la situation).
Exercice 8 : Un joueur lance un dé bien équilibré. Avant de lancer le dé, il doit payer une mise de m euros. Si le dé présente un nombre de points supérieur ou égal à 4, le joueur gagne en euros le double du nombre de points indiqué par le dé. Sinon, il ne gagne rien. Quelle doit être la mise maximum m pour s'assurer que ce jeu ne lui soit pas défavorable ?