Archives Examens de juin en rhétos math 6h

$E(X)=36 \iff n\cdot p = 36$ et $$\sigma(X)=3 \iff \sqrt{np(1-p)}=3 \iff np\left(1-p\right)=9$$ D'où $p=3/4$ et $n=48$. $P(X=29) = \binom{48}{29}\ (3/4)^{29} (1/4)^{48-29} \approx 0,009998$ ou au millième près $\approx 0,01$. C'est Vrai !

${\displaystyle \begin{aligned}[t]\int _{a}^{b}u(x)v'(x)\,dx&={\Big [}u(x)v(x){\Big ]}_{a}^{b}-\int _{a}^{b}u'(x)v(x)\,dx\\&=u(b)v(b)-u(a)v(a)-\int _{a}^{b}u'(x)v(x)\,dx.\end{aligned}}$

La démonstration du théorème découle directement de la règle du produit : $$(uv)'=u'v+uv'$$ On a donc $uv'=(uv)'-u'v$ et aussi : $$\int_a^bu(x)v'(x)~\mathrm dx=\int_a^b(uv)'(x)~\mathrm dx-\int_a^b u'(x)v(x)~\mathrm dx$$ ce qui, d'après le second théorème fondamental de l'analyse, donne l'égalité annoncée.

$$\begin{aligned} \ln\left(2a\right) + \ln\left(3a\right) + \ln\left(4a\right) - \ln\left(6a\right) &= \ln\left(\tfrac{2a\cdot 3a\cdot 4a}{6a}\right)\\ &= \ln\left(\tfrac{24a^3}{6a}\right)\\ &=\ln\left(4a^2\right) \end{aligned}$$

$\ln\left(2a\right) + \ln\left(3a\right) + \ln\left(4a\right) - \ln\left(6a\right)=2\iff \ln\left(4a^2\right)=2 \iff 4a^2 = \mathbf{e}^2 \iff 2a=\pm\mathbf{e}$

finalement, $a=\frac{\mathbf{e}}{2}$ puisque $a\in\mathbb{R}_0^+$. (autre réponse possible $a=\mathbf{e}^{1-\ln 2}$)

solution