Exercices sur les hyperboles
Dans un repère orthonormé, on donne \(\Gamma \equiv x^2-6 y^2+12 y-18=0\).
- Étudiez la nature (est-ce une ellipse, une hyperbole, une parabole ?) de \(\Gamma\).
- Donnez les coordonnées de son centre, de ses foyers, de ses sommets.
- Déterminez une équation cartésienne de ses directrices et de ses asymptotes.
- Déterminez une équation cartésienne des éventuelles tangentes de coefficient angulaire \(\frac{1}{2}\) à \(\Gamma\) et déterminez les coordonnées des points de tangence.
Déterminez les demi-axes de l'hyperbole \(\Gamma\) qui admet les asymptotes \(y= \pm \frac{45}{28} x\) et le foyer \(F\left(-\frac{53}{18} ; 0\right)\).
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