Systèmes d'équations - Équations particulières
- durée : deux séances de 2 heures
- public cible : 5ème math 6h
Etablir les CE, résoudre dans R puis vérifier les résultats
Exercice 1 : {√x+y=13x2+y2=21361
Exercice 2 : {(x+y)2+(x−y)2=1378√x⋅y=10√2
Exercice 3 : {1x+1y=121x2−1y2=−48
Exercice 4 : en factorisant par la méthode des groupements
- x3−2x2−9x+18=0
- x4−3x3−2x+6=0
- x3−x2+x−1=0
- x3−x2−x+1=0
Exercice 5 : x+√x=x⋅√x
Exercice 6 : {x+y+1=0x5+y5+1=0
Indications : (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 et a3±b3=(a+b)(a2∓ab+b2)
Exercice 7 : {√x−y=12√x−√y=8
Exercice 8 : 3√2−x+√x−1=1
Exercice 9 : √(1−x)3≥1−2x
Exercice 10 : 3√x+3+3√4−x=1
Exercice 11 : x2+3x−7+6√x2+3x=0
Exercice 12 : Soit l'équation ||3x−5|−m|=2 où m∈R. Pour quelles valeurs de m cette équation admettra-t-elle 2 solutions ? 4 solutions ? 0 solution ? 1 solution ? 3 solutions ?
Exercice 13 : (1−x)√5+x<(1+x)√5−x
Exercice 14 : √5+x+√5−x=x
Exercice 15 : √x+4+√x=2√x−2
Exercice 16 : 1x(x−1)≤1√x(x+9)
Exercice 17 : Dans R, résoudre l’inéquation 11+√|x−1|<x.