Loi binomiale

Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire n'ayant que deux issues possibles : un Succès (S) ou un Echec (E)

• La probabilité d'un succès est notée $p$
• La probabilité d'un échec est notée $q$

On appelle loi de Bernoulli de paramètre p la loi de probabilité de la variable aléatoire de Bernoulli X de paramètre p.

L'espérance mathématique d'une variable aléatoire de Bernoulli X de paramètre p est $\boxed{\mathbf{E}(\text{X})=p}$

Note : L'espérance mathématique d'une variable aléatoire numérique $X$ représente la moyenne des valeurs que $X$ peut prendre. C'est donc la valeur moyenne que l'on peut s'attendre à observer lors de la réalisation répétée de l'expérience associée à $X$.

La variance d'une variable aléatoire de Bernoulli X de paramètre p est $\boxed{V(X) = pq}$

Note : La variance indique de quelle manière la variable aléatoire se disperse autour de son espérance (sa moyenne).

Une loi binomiale modélise les expériences aléatoires obtenues à partir d'une répétition d'expériences identiques soumises à un succès ou à un échec.

• Un schéma de Bernoulli est la répétition de $n$ épreuves de Bernoulli \textbf{identiques} et \textbf{indépendantes}
• On s'intéresse au nombre de Succès dans la liste des résultats obtenus à la fin des $n$ épreuves.

Tirages indépendants signifie qu'un tirage soit réussi ou non n'a pas d'influence sur le fait que le suivant soit réussi ou non : c'est pour cela que les probabilités (conditionnelles) de réussite ou d'échec sur toutes les branches d'un arbre probabiliste sont les mêmes.

La suite du document → loibinomiale.pdf